Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan|x-3|+|3x-1|=12

Berikut ini adalah pertanyaan dari DoloresUmbridge pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan
|x-3|+|3x-1|=12

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai x yang memenuhi persamaan |x - 3| + |3x - 1| = 12 adalah $;\boxed{\bold{(-2, 4)}}$

Pembahasan:

Soal tersebut merupakan materi mengenai persamaan nilai mutlak. PNMLSV (Persamaaan Nilai Mutlak Satu Variabel) merupakan suatu persamaan linear yang hanya mempunyai satu variabel dan tanda sama dengan saja serta mengandung tanda mutlak

Pengertian dari Nilai mutlak itu sendiri yakni merupakan bilangan yang memiliki nilai sama dari panjang atau jarak dari titik asal atau titik nol dalam koordinat meskipun tandanya negatif maupun positif untuk setiap x bilangan real. perlu diingat bahwasanya nilai mutlak selalu positif ataupun nol dan dilambangkan ataupun disimbolkan dengan |...| (dibaca nilai mutlak dari). definisi dari nilai mutlak adalah sebagai berikut:

$\begin{gathered} |x| = \begin{cases}x, ~~~ x \geqslant 0 \\ -x, ~~~ x < 0 \end{cases} \end{gathered}$

Dalam menentukan himpunan penyelesaian dalam persamaan nilai mutlak kita dapat menggunakan metode diantaranya seperti

Metode definisi
Menguadratkan kedua ruas
Menambahkan lawan bilangan
Dengan membaginya menjadi beberapa interval

Setelah kalian mengetahui apa yang dimaksud dengan persamaaan nilai mutlak, langsung saja kita kedalam pembahasan soalnya

Penyelesaian:

Diketahui:

Persamaan |x - 3| + |3x - 1| = 12

Ditanya:

Himpunan Penyelesaian?

Jawab:

$|x - 3| + |3x - 1| = 12$

$\\$

Oke, sebelumnya kita akan menemukan terlebih dahulu pembuat nolnya

Untuk x - 3, maka:

$x - 3 = 0$

$x = 3$

Untuk 3x - 1, maka:

$3x - 1 = 0$

$3x = 1$

$x = \frac{1}{3}$

Kita dapatkan masing-masing pembuat nolnya adalah 3 dan ⅓, selanjutnya kita mendefinisikan masing-masing tanda mutlak pada soal dengan definisi pada nilai mutlak

$\begin{gathered} |x - 3| = \begin{cases} \rm{x - 3, untuk \: x - 3 \geqslant 0 ~~ x \geqslant 3} \\ \rm{-(x - 3), untuk \: x - 3 < 0 ~~ x < 3} \end{cases} \end{gathered}$

$\begin{gathered} |3x - 1| = \begin{cases} \rm{3x - 1, untuk \: 3x - 1 \geqslant 0 ~~ x \geqslant \frac{1}{3}} \\ \rm{-(3x - 1), untuk \: 3x - 1 < 0 ~~ x < \frac{1}{3}} \end{cases} \end{gathered}$

Kita gambarkan kedalam garis bilangan (terlampir). Untuk soal ini agar kita bisa mencari himpunan penyelesaian, kita membaginya dalam tiga interval yang terdiri dari daerah A, daerah B dan daerah C. untuk daerah A nilai |x - 3| diganti dengan -(x - 3) dan |3x - 1| diganti dengan -(3x - 1) dan seterusnya pada daerah lainnya. untuk menggantikan nilai mutlaknya sudah tersedia di setiap interval

Untuk daerah A dengan interval x < ⅓

$|x - 3| + |3x - 1| = 12$

$-(x - 3) + [-(3x - 1)] = 12$

$-x + 3 - 3x + 1 = 12$

$-4x + 4 = 12$

$-4x = 8$

$x = -2$

Untuk daerah B dengan interval ⅓ ≤ x < 3

$|x - 3| + |3x - 1| = 12$

$-(x - 3) + 3x - 1 = 12$

$-x + 3 + 3x - 1 = 12$

$2x + 2 = 12$

$2x = 10$

$x = 5 \to \rm{(TM)}$

Untuk daerah C dengan interval x ≥ 3

$|x - 3| + |3x - 1| = 12$

$x - 3 + 3x - 1 = 12$

$4x - 4 = 12$

$4x = 12 + 4$

$4x = 16$

[tex] x = 4

Berdasarkan perolehan nilai x dari setiap interval, diperoleh bahwa nilai x = -2 memenuhi untuk x < ⅓ dan nilai x = 4 juga memenuhi interval x ≥ 3, maka diperoleh HP = {-2, 4}

Kesimpulan:

Nilai x yang memenuhi persamaan |x - 3| + |3x - 1| = 12 adalah 4 dan -2

___________________

Pelajari Lebih Lanjut:

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak 2|x - 4|+ 4 = 14 - yomemimo.com/tugas/31546527
Persamaan nilai mutlak dari |2x+4 / X-1| = 2x -1 adalah: yomemimo.com/tugas/30289922
Nilai x yang memenuhi | x² – 8x + 14 | = 2 adalah - yomemimo.com/tugas/30243268
Persamaan nilai mutlak dari |2x-1|+2=5 adalah - yomemimo.com/tugas/12231204

==============================

Detail jawaban:

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Materi: Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Satu Variabel

Kode Kategorisasi: 10.2.1

Kata kunci: Persamaan tanda mutlak, nilai x yang memenuhi |x - 3| + |3x - 1| = 12

$Nilai x yang memenuhi persamaan |x - 3| + |3x - 1| = 12 adalah [tex] ;\boxed{\bold{(-2, 4)}} [/tex]Pembahasan:Soal tersebut merupakan materi mengenai persamaan nilai mutlak. PNMLSV (Persamaaan Nilai Mutlak Satu Variabel) merupakan suatu persamaan linear yang hanya mempunyai satu variabel dan tanda sama dengan saja serta mengandung tanda mutlakPengertian dari Nilai mutlak itu sendiri yakni merupakan bilangan yang memiliki nilai sama dari panjang atau jarak dari titik asal atau titik nol dalam koordinat meskipun tandanya negatif maupun positif untuk setiap x bilangan real. perlu diingat bahwasanya nilai mutlak selalu positif ataupun nol dan dilambangkan ataupun disimbolkan dengan |...| (dibaca nilai mutlak dari). definisi dari nilai mutlak adalah sebagai berikut:[tex] \begin{gathered} |x| = \begin{cases}x, ~~~ x \geqslant 0 \\ -x, ~~~ x < 0 \end{cases} \end{gathered} [/tex] Dalam menentukan himpunan penyelesaian dalam persamaan nilai mutlak kita dapat menggunakan metode diantaranya sepertiMetode definisiMenguadratkan kedua ruasMenambahkan lawan bilanganDengan membaginya menjadi beberapa intervalSetelah kalian mengetahui apa yang dimaksud dengan persamaaan nilai mutlak, langsung saja kita kedalam pembahasan soalnyaPenyelesaian:Diketahui:Persamaan |x - 3| + |3x - 1| = 12Ditanya:Himpunan Penyelesaian?Jawab:[tex] |x - 3| + |3x - 1| = 12 [/tex][tex] \\ [/tex]Oke, sebelumnya kita akan menemukan terlebih dahulu pembuat nolnyaUntuk x - 3, maka:[tex] x - 3 = 0 [/tex][tex] x = 3 [/tex]Untuk 3x - 1, maka:[tex] 3x - 1 = 0 [/tex][tex] 3x = 1 [/tex][tex] x = \frac{1}{3} [/tex]Kita dapatkan masing-masing pembuat nolnya adalah 3 dan ⅓, selanjutnya kita mendefinisikan masing-masing tanda mutlak pada soal dengan definisi pada nilai mutlak[tex] \begin{gathered} |x - 3| = \begin{cases} \rm{x - 3, untuk \: x - 3 \geqslant 0 ~~ x \geqslant 3} \\ \rm{-(x - 3), untuk \: x - 3 < 0 ~~ x < 3} \end{cases} \end{gathered} [/tex][tex] \begin{gathered} |3x - 1| = \begin{cases} \rm{3x - 1, untuk \: 3x - 1 \geqslant 0 ~~ x \geqslant \frac{1}{3}} \\ \rm{-(3x - 1), untuk \: 3x - 1 < 0 ~~ x < \frac{1}{3}} \end{cases} \end{gathered} [/tex]Kita gambarkan kedalam garis bilangan (terlampir). Untuk soal ini agar kita bisa mencari himpunan penyelesaian, kita membaginya dalam tiga interval yang terdiri dari daerah A, daerah B dan daerah C. untuk daerah A nilai |x - 3| diganti dengan -(x - 3) dan |3x - 1| diganti dengan -(3x - 1) dan seterusnya pada daerah lainnya. untuk menggantikan nilai mutlaknya sudah tersedia di setiap intervalUntuk daerah A dengan interval x < ⅓[tex] |x - 3| + |3x - 1| = 12 [/tex][tex] -(x - 3) + [-(3x - 1)] = 12 [/tex][tex] -x + 3 - 3x + 1 = 12 [/tex][tex] -4x + 4 = 12 [/tex][tex] -4x = 8[/tex][tex] x = -2 [/tex]Untuk daerah B dengan interval ⅓ ≤ x < 3[tex] |x - 3| + |3x - 1| = 12 [/tex][tex] -(x - 3) + 3x - 1 = 12 [/tex][tex] -x + 3 + 3x - 1 = 12 [/tex][tex] 2x + 2 = 12 [/tex][tex] 2x = 10[/tex][tex] x = 5 \to \rm{(TM)} [/tex]Untuk daerah C dengan interval x ≥ 3[tex] |x - 3| + |3x - 1| = 12 [/tex][tex] x - 3 + 3x - 1 = 12 [/tex][tex] 4x - 4 = 12 [/tex][tex] 4x = 12 + 4[/tex][tex] 4x = 16[/tex][tex] x = 4Berdasarkan perolehan nilai x dari setiap interval, diperoleh bahwa nilai x = -2 memenuhi untuk x < ⅓ dan nilai x = 4 juga memenuhi interval x ≥ 3, maka diperoleh HP = {-2, 4}Kesimpulan:Nilai x yang memenuhi persamaan |x - 3| + |3x - 1| = 12 adalah 4 dan -2___________________Pelajari Lebih Lanjut:Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak 2|x - 4|+ 4 = 14 - https://brainly.co.id/tugas/31546527Persamaan nilai mutlak dari |2x+4 / X-1| = 2x -1 adalah: https://brainly.co.id/tugas/30289922Nilai x yang memenuhi | x² – 8x + 14 | = 2 adalah - https://brainly.co.id/tugas/30243268Persamaan nilai mutlak dari |2x-1|+2=5 adalah - https://brainly.co.id/tugas/12231204==============================Detail jawaban:Kelas: 10Mapel: MatematikaMateri: Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Satu VariabelKode Kategorisasi: 10.2.1Kata kunci: Persamaan tanda mutlak, nilai x yang memenuhi |x - 3| + |3x - 1| = 12$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Vyhrmlέ06 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 05 Nov 20

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan|x-3|+|3x-1|=12​

Jawaban dan Penjelasan

Pembahasan:

Penyelesaian:

Kesimpulan:

Pelajari Lebih Lanjut:

Detail jawaban:

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan|x-3|+|3x-1|=12