persamaan grafik fungsi dari gambar diatas adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari ramadanridho21 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Persamaan grafik fungsi dari gambar diatas adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Rumus grafik fungsi tersebut adalah $\boldsymbol{y=^2log\left ( \frac{1}{4}x \right )}$ .

PEMBAHASAN

Fungsi Logaritma merupakan invers dari fungsi eksponen. Bentuk umum dari fungsi logaritma :

$Jika~a^c=b~maka~^alogb=c$

Dengan syarat :

1. a > 0, a ≠ 1.

2. b > 0.

Untuk mencari rumus fungsi logaitma, dapat kita substitusikan titik titik pada grafik ke dalam persamaan logaritma :

1. Jika melalui 2 titik, gunakan rumus $y=^alog(bx)$ .

2. Jika melalui 3 titik atau lebih, gunakan rumus $y=^alog(bx+c)$ .

DIKETAHUI

Suatu grafik fungsi seperti terlihat pada gambar melalui titik (1,-2), (2,-1), dan (4,0).

DITANYA

Tentukan rumus grafik fungsi tersebut.

PENYELESAIAN

Bentuk grafik tersebut merupakan grafik fungsi logaritma. Karena diketahui tiga titik, gunakan rumus $y=^alog(bx+c)$ .

Melalui titik (4,0) :

$0=^alog(b(4)+c)$

$0=^alog(4b+c)$

$4b+c=a^0$

$4b+c=1$

$\boldsymbol{c=1-4b~~~~~~...(i)}$

Melalui titik (1,-2) :

$-2=^alog(b(1)+c)$

$-2=^alog(b+c)$

$b+c=a^{-2}~~~~~~...substitusi~pers.(i)$

$b+1-4b=a^{-2}$

$-3b=a^{-2}-1$

$\boldsymbol{b=\frac{1-a^{-2}}{3}~~~~~~...(ii)}$

Melalui titik (2,-1) :

$-1=^alog(b(2)+c)$

$-1=^alog(2b+c)$

$2b+c=a^{-1}~~~~~~...substitusi~pers.(i)$

$2b+1-4b=a^{-1}$

$-2b=a^{-1}-1~~~~~~...substitusi~pers.(ii)$

$-2\left ( \frac{1-a^{-2}}{3} \right )=a^{-1}-1~~~~~~...kedua~ruas~dikali~3$

$-2+2a^{-2}=3a^{-1}-3$

$1-\frac{3}{a}+\frac{2}{a^2}=0~~~~~~...kedua~ruas~dikali~a^2$

$a^2-3a+2=0$

$(a-1)(a-2)=0$

$a=1~atau~a=2$

Karena syarat a ≠ 1, maka nilai a yang memenuhi adalah a = 2.

Cari nilai b :

$b=\frac{1-a^{-2}}{3}$

$b=\frac{1-\frac{1}{2^2}}{3}$

$b=\frac{\frac{4-1}{4}}{3}$

$b=\frac{3}{4\times3}$

$b=\frac{1}{4}$

Cari nilai c :

$c=1-4b$

$c=1-4\left ( \frac{1}{4} \right )$

$c=0$

Maka persamaan grafik fungsinya :

$y=^alog(bx+c)$

$y=^2log\left ( \frac{1}{4}x+0 \right )$

$y=^2log\left ( \frac{1}{4}x \right )$

KESIMPULAN

Rumus grafik fungsi tersebut adalah $\boldsymbol{y=^2log\left ( \frac{1}{4}x \right )}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Persamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/36433095
Mencari rumus fungsi eksponen : yomemimo.com/tugas/37106310
Pertidaksamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/31628274

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Logaritma dan Eksponen

Kode Kategorisasi: 10.x.x

Kata Kunci : persamaan, fungsi, logaritma, grafik.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 01 Oct 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

persamaan grafik fungsi dari gambar diatas adalah​