5. jika diketahui p dan q adalah nilai-nilai x yang

Berikut ini adalah pertanyaan dari bungarosi2733 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

5. jika diketahui p dan q adalah nilai-nilai x yang memenuhi sistem persamaan y=x-5 dan y = x2 - 2x - 3, maka nilai dari p + q adalah .... a. 2 e. 6 b. 3 d. 5 c. 4

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Karena $y = x-5$ dan $y = x^2 - 2x - 3$ , maka

$x^2 - 2x - 3 = x - 5$

Kita susun variabel dan koefisien pada persamaan ini menjadi persamaan kuadrat.

$x^2 - 3x + 2 = 0$

Opsi dalam menemukan dua penyelesaian $x$ bisa beragam, ada yang dengan memfaktorkan, menjadikan bentuk kuadrat sempurna, dan ada pula menggunakan rumus kuadrat atau rumus ABC. Terserah ingin memilih cara-cara pada ketiga metode tersebut asalkan hasilnya sama.

Memfaktorkan

Dengan memfaktorkan, diperoleh bentuk $(x - 2)(x - 1) = 0$ . Solusi persamaan tersebut adalah $x = 1$ dan $x = 2$ .

Menjadikan bentuk kuadrat sempurna

Menjadikan bentuk kuadrat sempurna berarti bentuknya dapat dijadikan berupa bentuk kuadrat sempurna. Perhatikan bagi yang masih belum paham.

Pada ruas kiri kita akan mengubah bentuk tersebut menjadi

$\displaystyle x^2 - 3x + 2 = x^2 - 2 \cdot \frac{3}{2} + \left(\frac{3}{2}\right)^2 - \frac{9}{4} + 2 = \left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{1}{4}$

Kita selanjutnya tulis kembali persamaannya menjadi

$\displaystyle \left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{1}{4} = 0$

jika dan hanya jika

$\displaystyle \left(x - \frac{3}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$

Akarkuadratkan kedua ruas sehingga

$\displaystyle x - \frac{3}{2} = \pm \frac{1}{2}$

jika dan hanya jika

$\displaystyle x = \frac{3}{2} \pm \frac{1}{2}$

Nilai $x$ berarti bisa $\frac{3}{2} + \frac{1}{2} = 2$ maupun $\frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 1$ .

Rumus kuadrat atau rumus ABC

Kita tidak perlu memfaktorkan atau mengubah menjadi bentuk kuadrat sempurna, bagi yang lebih baik memilih metode ini.

$\displaystyle ax^2 + bx + c = 0 \Longrightarrow x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ ,

dimana $a \ne 0$ . Persamaan yang kita peroleh, yakni $x^2 - 3x + 2 = 0$ dapat dikonversi menjadi

$\displaystyle x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4(1)(2)}}{2}$

Dengan menghitungnya, kita langsung memperoleh $x = 1$ dan $x = 2$ .

Sekarang, kembali ke pertanyaan, persamaan $y = x-5$ dan $y = x^2 - 2x - 3$ memiliki nilai $p$ dan $q$ , maka $p = 1$ dan $q = 2$ (atau sebaliknya). Maka,