VT Fashion memproduksi dua jenis kemejadenganmerek Boystop dan Girlstop, untuk memaksimalkan laba maka banyak kemeja Boystop dan Girlstop yang harus diproduksi berturut-turut adalah 3 lusin dan 8 lusin.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui

• Banyak kemeja Boystop = x (dalam lusin).
• Banyak kemeja Girlstop = y (dalam lusin).
• Boystop harus melewati 2 jam di mesin pemotongdan 1 jam dimesin jahit.
• Girlstop membutuhkan masing-masing 1,5 jam di mesin pemotong dan 1,5 jam di mesin jahit.
• Jam kerja maksimum untuk mesin pemotong = 18 jam.
• Jam kerja maksimum untuk mesin jahit = 15 jam.
• Keuntungan kemeja Boystop = Rp1.000.000 setiap lusin.
• Keuntungan kemeja Girlstop = Rp1.500.000 setiap lusin.

Ditanya

Berapa banyak kemeja Boystop dan Girlstop yang harus diproduksi untuk memaksimalkan laba.

Proses

Ini adalah persoalan program linear khususnya untuk optimalisasi nilai supaya mendapatkan keuntungan maksimum dari suatu kegiatan usaha.

Menyusun data-data ke dalam tabel.

                                 Mesin Pemotong  Mesin Jahit        Laba

Kemeja Boystop (x)             2x                      x             1.000.000x

Kemeja Girlstop (y)             1,5y                   1,5y          1.500.000y

Jam kerja mesin                  18                      15

Fungsi keuntungan: f(x, y) = 1.000.000x + 1.500.000y

Menyusun sistem pertidaksamaan sebagai model matematika.

Tanda pertidaksamaan yang digunakan sebagai pembatas adalah "≤" sebab di soal dikatakan setiap mesin memiliki jam kerja maksimum dan yang akan dioptimalkan adalah kondisi nilai maksimum dari fungsi keuntungan.

• Garis-I: 2x + 1,5y ≤ 18 disederhanakan dengan kedua ruas dikalikan 2, sehingga menjadi 4x + 3y ≤ 36.
• Garis-II: x + 1,5y ≤ 15 disederhanakan dengan kedua ruas dikalikan 2, sehingga menjadi 2x + 3y ≤ 30.

Model matematikanya adalah sebagai berikut.

Menentukan titik potong kedua garis.

Eliminasi Garis-1 dan Garis-II.

4x + 3y = 36

2x + 3y = 30

------------------ ( - )

2x = 6 ⇒ x = 3, disubstitusikan ke salah satu persamaan.

2(3) + 3y = 30

3y = 24 ⇒ y = 8

Menentukan banyak kemeja Boystop dan Girlstop yang harus diproduksi untuk memaksimalkan laba.

• Karena kedua tipe kemeja harus diproduksi, maka titik optimum untuk memaksimalkan laba diperoleh dari titik potong kedua garis di atas, yakni koordinat titik (3, 8).
• Jadi, supaya tercapai laba maksimal VT Fashion harus memproduksi kemeja Boystop sebanyak 3 lusin dan kemeja Girlstop sebanyak 8 lusin.
• Jika diminta laba maksimum, maka substitusikan nilai x dan y ke dalam fungsi keuntungan, yakni (3, 8) = 1.000.000(3) + 1.500.000(8) = Rp15.000.000

Pelajari lebih lanjut

Pelajari materi tentang cara menentukan sistem pertidaksamaan pada grafik kartesius dengan daerah penyelesaian melalui pranala yomemimo.com/tugas/16959885

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1