Penonton Dalam Suckugedung pertemuan ada 20 baris kursi dan baris

Berikut ini adalah pertanyaan dari ln2818892 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Penonton Dalam Suckugedung pertemuan ada 20 baris kursi dan baris paling depan tersedia 20 kursi kemudian setiap baris belakangnya terdapay 3 kursi lebih banyak dari baris didepannya, hittunglah."a. jummlah kursi di baris ke 15
b. jumlah Kursi keseluruhan di gedung tsb

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penonton dalam suatu gedung pertemuan ada 20 baris kursi dan baris paling depan tersedia 20 kursi, kemudian setiap baris belakangnya terdapat 3 kursi lebih banyak dari baris didepannya,

a. Jumlah kursi di baris ke 15 adalah $\text U_{15}~=~62$

b. Jumlah kursi keseluruhan di gedung tersebut adalah $\text S_{20} = 970$

Pendahuluan

Barisan aritmatika adalah suatu barisan bilangan dengan nilai setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya. Caranya ialah dengan mengurangkan atau menjumlahkan suatu bilangan tetap. Selisih antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu tetap yang selanjutnya disebut beda (b).

Pembahasan

Rumus suku ke-n barisan aritmatika : $\boxed{\text U_\text n~=~\text a + (\text n - 1)\text b}$

Rumus jumlah n suku pada deret aritmatika

$\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~2\text a + (\text n - 1)\text b~)}$ atau $\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~\text a + \text U_{\text n})}$

Keterangan :

a = suku awal/suku pertama

b = beda = $\text U_2 - \text U_1$

n = banyak suku

$\text U_\text n$ = suku ke-n

Penyelesaian

Diketahui :

Barisan aritmatika

a = 20

b = 3

n = 20

Ditanyakan :

a. $\text U_{15}$ = . . . .

a. $\text S_{20}$ = . . . .

Jawab :

Data yang didapat dari soal tersebut

Suku awal = $\text U_1$ = a = 20

Beda = b = $\text U_2 - \text U_1$ = 3

Banyak barisan = n = 20

Menentukan banyaknya barisan kursi di baris ke-15

Jika a = 20, b = 3, n =15 maka untuk menentukan banyak kursi di baris terakhir menggunakan rumus : $\text U_\text n~=~\text a + (\text n - 1)\text b$

⇔ $\text U_\text n~=~\text a + (\text n - 1)\text b$

⇔ $\text U_{15}~=~20 + (15 - 1)3$

⇔ $\text U_{15}~=~20 + (14)3$

⇔ $\text U_{15}~=~20 + 42$

⇔ $\text U_{15}~=~62$

∴ Jadi jumlah kursi dalam ruangan itu adalah $\text U_{15}~=~62$

Menentukan jumlah keseluruhan kursi

Jika a = 20, b = 3, n =15 maka untuk menentukan jumlah semua kursi menggunakan rumus : $\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~2\text a + (\text n - 1)\text b$