1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Materi integral substitusi, terima kasih.

Berikut ini adalah pertanyaan dari adityachandra67 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Materi integral substitusi, terima kasih.
Materi integral substitusi, terima kasih.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

nomor 2

C.  f(x) = (6x - 5)

nomor 3

\int\limits (7 - 3x)^4 \, dx = -\frac{1}{15} \: (7 - 3x)^{5} + C

Pembahasan

Integral adalah anti turunan.

Misalkan fungsi f(x) = ax^n, maka anti turunan terhadap x pada fungsi f(x) adalah

\int\limits f(x) \, dx = \int\limits ax^n \, dx

              = \frac{a}{n + 1} \: x^{n + 1} + C

Kemudian, misalkan fungsi f(x) = (ax + b)^n , maka anti turunan terhadap x pada fungsi f(x) adalah

\int\limits f(x) \, dx = \int\limits (ax + b)^n \, dx

misal u = ax + b

         \frac{du}{dx} = a ⇒ dx = \frac{du}{a}

maka

\int\limits (ax + b)^n \, dx = \int\limits u^n \, \frac{du}{a} \\

                     = \frac{1}{a} \int\limits u^n \, du\\

                     = \frac{1}{a} \: . \: \frac{1}{n + 1} \: u^{n + 1} + C\\

                     = \frac{1}{a(n + 1)} \: u^{n + 1} + C

kembalikan fungsi u, sehingga diperoleh

\int\limits (ax + b)^n \, dx = \frac{1}{a(n + 1)} \: u^{n + 1} + C

Penyelesaian

nomor 2

\int\limits {\sqrt{5 - 6x} } \, dx = \frac{1}{9} \: f(x) \: \sqrt{5 - 6x} + C

\int\limits {\sqrt{5 - 6x} } \, dx = \int\limits (5 - 6x)^{\frac{1}{2} } \, dx

misal u = 5 - 6x

         \frac{du}{dx} = -6\\  ⇒ dx = \frac{du}{-6}

\int\limits {\sqrt{5 - 6x} } \, dx = \int\limits (5 - 6x)^{\frac{1}{2} } \, dx

                     = \int\limits u^{\frac{1}{2} } \, \frac{du}{-6}\\

                     = -\frac{1}{6} \: \int\limits u^{\frac{1}{2} } \, du\\

                     = -\frac{1}{6} \: . \: \frac{1}{\frac{1}{2} + 1 } \: u^{\frac{1}{2} + 1} + C\\

                     = -\frac{1}{6} \: . \: \frac{1}{\frac{3}{2}} \: u^{\frac{3}{2}} + C\\

                     = -\frac{1}{6} \: . \: \frac{2}{3} \: u^{\frac{3}{2}} + C\\

                     = -\frac{1}{3} \: . \: \frac{1}{3} \: u^{\frac{3}{2}} + C\\

                     = -\frac{1}{9} \: u \: . \: u^{\frac{1}{2}} + C

kembalikan fungsi u, sehingga diperoleh

\int\limits {\sqrt{5 - 6x} } \, dx = -\frac{1}{9} \: (5 - 6x) \: . \: (5 - 6x)^{\frac{1}{2}} + C\\

                    = -\frac{1}{9} \: . \: -(6x - 5) \: . \: (5 - 6x)^{\frac{1}{2}} + C\\

                    = \frac{1}{9} \: . \: (6x - 5) \: . \: (5 - 6x)^{\frac{1}{2}} + C\\

Jadi, nilai f(x) adalah (6x - 5).          (C)

nomor 3

\int\limits (7 - 3x)^4 \, dx

misal u = 7 - 3x

          \frac{du}{dx} = -3\\  ⇒ dx = \frac{du}{-3}

\int\limits (7 - 3x)^4 \, dx = \int\limits u^4 \, \frac{du}{-3}\\

                     = -\frac{1}{3} \: \int\limits u^4 \, du\\

                     = -\frac{1}{3} \: . \: \frac{1}{4 + 1} \: u^{4 + 1} + C\\

                     = -\frac{1}{3} \: . \: \frac{1}{5} \: u^{5} + C\\

                     = -\frac{1}{15} \: u^{5} + C

kembalikan fungsi u, sehingga diperoleh

\int\limits (7 - 3x)^4 \, dx = -\frac{1}{15} \: (7 - 3x)^{5} + C

Pelajari Lebih Lanjut

latihan integral substitusi :

Detail Jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: Integral

Materi: Integral tak tentu

Kode kategorisasi: 11.2.10

Kata kunci: integral tak tentu, integral substitusi

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh dheshyarchie dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 17 Jan 21
<< Previous Post
Next Post >>