1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Persamaan garis singgung pada kurva G(X) = 2 sec 2x

Berikut ini adalah pertanyaan dari Salssaa12 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Persamaan garis singgung pada kurva G(X) = 2 sec 2x pada titik berabsis X = min π per 6 adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis singgungnya adalah \boldsymbol{y=-8x\sqrt{3}-\frac{4\sqrt{3}\pi}{3}+4 }.

PEMBAHASAN

Persamaan garis singgung adalah suatu persamaan garis yang menyinggung kurva di suatu titik tertentu. Gradien dari persamaan garis singgung ini dapat dicari dengan menggunakan turunan, dimana :

m(x)=f'(x)

dengan :

m(x)= nilai gradien garis di titik x.

f'(x)=fungsi turunan kurvaf(x)

.

Setelah kita memperoleh nilai gradien m, maka persamaan garis singgungnya dapat dicari dengan rumus :

y-b=m(x-a)

.

DIKETAHUI

g(x)=2sec2x

.

DITANYA

Tentukan persamaan garis singgung kurva g(x) pada titik berabsis x=-\frac{\pi}{6}.

.

PENYELESAIAN

g(x)=2sec2x

> Mencari ordinat titik singgungnya.

y=2sec2\left ( -\frac{\pi}{6} \right )

y=2sec\left ( -\frac{\pi}{3} \right )

y=\frac{2}{cos\left ( -\frac{\pi}{3} \right )}

y=\frac{2}{cos\left ( \frac{\pi}{3} \right )}

y=\frac{2}{\frac{1}{2}}

y=4

.

Diperoleh koordinat titik singgung \left ( -\frac{\pi}{6},4 \right )

.

> Mencari fungsi turunan g(x).

g(x)=2sec2x

g(x)=\frac{2}{cos2x}

.

Misal :

u=2~\to~u'=0

v=cos2x~\to~v'=-2sin2x

.

Maka :

g'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^2}

g'(x)=\frac{0(cos2x)-2(-2sin2x)}{(cos2x)^2}

g'(x)=\frac{4sin2x}{cos^22x}

g'(x)=\frac{4tan2x}{cos2x}

.

> Mencari gradien garis singgung.

m=g'(-\frac{\pi}{2})

m=\frac{4tan2\left ( -\frac{\pi}{6} \right )}{cos2\left ( -\frac{\pi}{6} \right )}

m=\frac{4tan\left ( -\frac{\pi}{3} \right )}{cos\left ( -\frac{\pi}{3} \right )}

m=\frac{-4tan\left ( \frac{\pi}{3} \right )}{cos\left ( \frac{\pi}{3} \right )}

m=\frac{-4\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}

m=-8\sqrt{3}

.

> Mencari persamaan garis singgung.

Persamaan garis singgungnya memiliki gradien m = -8√3 dan melalui titik \left ( -\frac{\pi}{6},4 \right ), yaitu :

y-b=m(x-a)

y-4=-8\sqrt{3}\left ( x+\frac{\pi}{6} \right )

y=-8x\sqrt{3}-\frac{4\sqrt{3}\pi}{3}+4

.

KESIMPULAN

Persamaan garis singgungnya adalah \boldsymbol{y=-8x\sqrt{3}-\frac{4\sqrt{3}\pi}{3}+4 }.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Mencari persamaan garis normal : yomemimo.com/tugas/29529310
  2. Mencari PGS kurva : yomemimo.com/tugas/27386871
  3. Mencari PGS kurva : yomemimo.com/tugas/28532380

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Kata Kunci : persamaan, garis, singgung, gradien.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 22 Dec 20
<< Previous Post
Next Post >>