Seorang pejabat menyatakan bahwa paling banyak 60% anggota masyarakat termasuk

Berikut ini adalah pertanyaan dari mayangkharisma3655 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Seorang pejabat menyatakan bahwa paling banyak 60% anggota masyarakat termasuk golongan kelas atas. sebuah sampel acak telah diambil yang terdiri atas 8.500 orang dan ternyata 5.426 termasuk golongan kelas atas. apabila  = 0,01 berapakah kenyataan itu ?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Apabila seorang pejabat menyatakan paling banyak 60% masyarakat termasuk golongan kelas atas, dengan sampel acak 8500 dan 5426 termasuk golongan kelas atas, dengan $\alpha$ = 0,01, maka H₀ ditolakyang berarti presentase anggota masyarakat golongan kelas atas sudahmelampaui 60%.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui

$\pi$ paling banyak 0,6

$\alpha =0,01$

sampel yang diambil = 8500

sampel yang tergolong kelas atas = 5426

Ditanya

Berapakah kenyataan itu?

DIjawab

Langkah pertama yang dilakukan adalah menentukan hipotesis terlebih dahulu

$\left \{ {{H0 : \pi = 0,6} \atop {H1 : \pi > 0,6}} \right.$

Kemudian uji statistik (z) dan pengujian satu pihak

Apabila taraf nyata $\alpha =0,01$ maka z ≥ z₀,₅₋α ⇔ z ≥ 2,33
Menentukan nilai statistik: z = $\frac{\frac{5426}{8500} - 0,6 }\sqrt{{\frac{(0,6)(0,4)}{8500} } }$ = 2,79
Nilai z = 2,79 dan berada dalam daerah penolakan H₀. Dalam taraf nyata 0,01, H₀ ditolakyang berartipresentase anggota masyarakat golongan kelas atas sudah melampaui 60%