1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

persamaan garis singgung lingkaran x²+y²+4x-6y=12 pada titik (-5,7) adalah ​

Berikut ini adalah pertanyaan dari yusufalhaqqny3112200 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Persamaan garis singgung lingkaran x²+y²+4x-6y=12 pada titik (-5,7) adalah ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis singgung lingkaran \text x^2 + \text y^2 + 4\text x - 6\text y = 12pada titik(-5, 7) adalah \boxed {3\text x - 4\text y + 43 = 0}

Pendahuluan

Garis singgung lingkaran adalah garis yang menyinggung suatu lingkaran di titik yang terletak pada keliling lingkaran.

Persamaan Garis Singgung Lingkaran di suatu titik pada Lingkaran, misalkan titik \text A(\text x_1, \text y_1) terletak pada keliling lingkaran, maka persamaan garis singgungnya dapat ditentukan :

  1. Persamaan garis singgung lingkaran yang persamaannya \text x^2 + \text y^2 = \text r^2di titik\text A(\text x_1, \text y_1) adalah : \boxed {\text x_1 .\text x + \text y_1. \text y = \text r^2}
  2. Persamaan garis singgung lingkaran dengan persamaan \text {(x - a)}^2 + \text {(y - b)}^2 = \text r^2di titik\text A(\text x_1, \text y_1) adalah : \boxed {(\text x_1 - \text a)(\text x - \text a) + (\text y_1 - \text b)(\text y - \text b) = \text r^2}
  3. Persamaan garis singgung lingkaran \text x^2 + \text y^2 + \text {Ax + By + C} = 0di titik\text A(\text x_1, \text y_1) adalah : \boxed {\text x_{1} \text x + \text y_{1} \text y + \frac{\text A}{2} (\text x + \text x_1) + \frac{\text B}{2} (\text y + \text y_1) + \text C = 0}

Pembahasan

Diketahui :

Lingkaran

Persamaan ≡ \text x^2 + \text y^2 + 4\text x - 6\text y = 12

Titik singgungnya A(-5, 7)

Ditanyakan :

Persamaan garis singgung lingkaran

Jawab :

Lingkaran dengan persamaan : \text x^2 + \text y^2 + 4\text x - 6\text y = 12

\text x^2 + \text y^2 + 4\text x - 6\text y = 12 ⇔ \text x^2 + \text y^2 + 4\text x - 6\text y - 12 = 0

Jika lingkaran dengan persamaan lingkaran adalah \text x^2 + \text y^2 + 4\text x - 6\text y - 12 = 0, maka dapat persamaan tersebut berbentuk :  \text x^2 + \text y^2 + \text {Ax + By + C} = 0,

Unsur-unsur dalam persamaan lingkaran \text x^2 + \text y^2 + 4\text x - 6\text y - 12 = 0 tersebut adalah :

A = 4; B = -6; C = -12 Titik singgung pada Lingkaran \text x^2 + \text y^2 + 4\text x - 6\text y - 12 = 0 adalah A(-5, 7),

sehingga digunakan rumus persamaan garis singgung lingkaran, yaitu :

\displaystyle {\text x_{1} \text x + \text y_{1} \text y + \frac{\text A}{2} (\text x + \text x_1) + \frac{\text B}{2} (\text y + \text y_1) + \text C = 0}

⇔ (-5) \text x + (7) \text y + \frac{4}{2} (\text x - 5) + \frac{-6}{2} (\text y + 7) + (-12) = 0

⇔ -5\text x + 7\text y + 2(\text x - 5) - 3 (\text y + 7) - 12 = 0

⇔ -5\text x + 7\text y + 2\text x - 10 - 3\text y - 21 - 12 = 0

⇔ -5\text x + 2\text x + 7\text y - 3\text y - 10 - 21 - 12 = 0

⇔ -3\text x + 4\text y - 43 = 0

⇔ 3\text x - 4\text y + 43 = 0

∴ Jadi persamaan garis singgungnya adalah \boxed {3\text x - 4\text y + 43 = 0}

Pelajari lebih lanjut :

  1. Persamaan garis singgung melalui titik (2, 3) pada lingkaran x² + y² = 13 : yomemimo.com/tugas/2841612
  2. Persamaan garis singgung bergradien 2 pada lingkaran x² + y² - 2x + 6y = 10 : yomemimo.com/tugas/2365333
  3. Persamaan lingkaran dengan titik pusat P(-1, -4) yang melalui titik P(1, -2) : yomemimo.com/tugas/15144374
  4. Persamaan garis singgung pada lingkaran : yomemimo.com/tugas/14806212
  5. Persamaan garis singgung pada lingkaran : yomemimo.com/tugas/30232059
  6. Persamaan garis singgung pada lingkaran x²+y²-4x+6y-12=0 melalui titik (6,-6) : yomemimo.com/tugas/10948094

_________________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas           : XI - SMA

Mapel          : Matematika

Materi         : Bab 5 - Lingkaran

Kode           : 11.2.5

Kata kunci : Persamaan garis singgung lingkaran

#BelajarBersamaBrainly

#CerdasBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 18 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>