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Dengan menggunakan identitas Trigonometri, sederhanakan setiap bentuk berikut ini.[tex]a. \:

Berikut ini adalah pertanyaan dari VICTORY15 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Dengan menggunakan identitas Trigonometri, sederhanakan setiap bentuk berikut ini.a. \: ( \tan \: x \: + \: \sec \: x) \: ( \tan \: x \: - \sec \: x \\ b. \: \frac{1}{1 + cos \: x} + \frac{1}{1 - cos \: x} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ c. \: tan \: x - \: \frac{ {sec}^{2} \: x }{tan \: x} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ d. \: \frac{cos \: x}{1 + sin \: x} + \frac{1 + sin}{cos \: x} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a. \:(tan \: x \: + sec \: x)(tan \: x \: - \: sec \: x)\\ = {tan}^{2} x \: - {sec}^{2} x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = {tan}^{2} x \: - (1 + {tan}^{2}x ) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\\ = - 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:

c. \: tan \: x \: - \frac{ {sec}^{2}x }{tan \: x} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = \frac{ {tan}^{2}x \: - {sec}^{2}x }{tan \: x} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\= \: \frac{ {tan}^{2} x - (1 + {tan}^{2}x )}{tan \: x} \\ = \frac{ - 1}{tan \: x} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = \frac{ - cos \: x}{sin \: x} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = - cot \: x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:

d. \: \frac{cos \: x}{1 - sin \: x} + \frac{1 + sin \: x}{cos \: x} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{cos \: x \times cos \: x \: + (1 + sin \: x)(1 + sim \: x)}{(1 + sin \: x) \: cos \: x} \\ = \frac{ {cos}^{2} x + 1 + sin \: x + sin \: x \: + {sin}^{2} x}{(1 + sin \: x) \: cos \: x} \\ = \frac{ {sin}^{2}x + {cos}^{2} + 1 + 2 \: sin \: x }{(1 + sin \: x) \: (cos \: x)} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = \frac{1 + 1 + 2 \: sin \: x}{(1 + sin \: x) \: cos \: x} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = \frac{2 + 2 \: sin \: x}{(1 + sin \: x) \: cos \: x} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = \frac{2(1 + sin \: x)}{(1 + sin \: x) \: cos \: x} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = \frac{2}{cos \: x} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = 2 \frac{1}{cos \: x} = 2 \: sec \: x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:

#BELAJARBERSAMABRAINLY

[tex]a. \:(tan \: x \: + sec \: x)(tan \: x \: - \: sec \: x)\\ = {tan}^{2} x \: - {sec}^{2} x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = {tan}^{2} x \: - (1 + {tan}^{2}x ) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\\ = - 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex][tex]c. \: tan \: x \: - \frac{ {sec}^{2}x }{tan \: x} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = \frac{ {tan}^{2}x \: - {sec}^{2}x }{tan \: x} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\= \: \frac{ {tan}^{2} x - (1 + {tan}^{2}x )}{tan \: x} \\ = \frac{ - 1}{tan \: x} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = \frac{ - cos \: x}{sin \: x} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = - cot \: x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex] [tex]d. \: \frac{cos \: x}{1 - sin \: x} + \frac{1 + sin \: x}{cos \: x} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{cos \: x \times cos \: x \: + (1 + sin \: x)(1 + sim \: x)}{(1 + sin \: x) \: cos \: x} \\ = \frac{ {cos}^{2} x + 1 + sin \: x + sin \: x \: + {sin}^{2} x}{(1 + sin \: x) \: cos \: x} \\ = \frac{ {sin}^{2}x + {cos}^{2} + 1 + 2 \: sin \: x }{(1 + sin \: x) \: (cos \: x)} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = \frac{1 + 1 + 2 \: sin \: x}{(1 + sin \: x) \: cos \: x} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = \frac{2 + 2 \: sin \: x}{(1 + sin \: x) \: cos \: x} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = \frac{2(1 + sin \: x)}{(1 + sin \: x) \: cos \: x} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = \frac{2}{cos \: x} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = 2 \frac{1}{cos \: x} = 2 \: sec \: x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:[/tex]#BELAJARBERSAMABRAINLY

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh VICTORY14 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 05 Sep 22
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