1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Mohon bantuaan solusi nya

Berikut ini adalah pertanyaan dari p21t09 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Mohon bantuaan solusi nya
Mohon bantuaan solusi nya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Terbukti Benar

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Menggunakan cara induksi
Pertama
misalkan k=1
\frac{1}{(2k-1)(2k+1)}=\frac{k}{2k+1}\\\frac{1}{(2-1)(2+1)}=\frac{1}{2+1}\\\frac{1}{1.3}=\frac{1}{3}
dari sini dapat kita lihat bahwa terbukti benar

Kedua
misal n=k=1
masukkan kedalam persamaan tersebut\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{(2k-1).(2k+1)}=\frac{k}{2k+1}\\\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{(2n-1).(2n+1)}=\frac{n}{2n+1}\\\frac{1}{(2-1)(2+1)}=\frac{1}{2+1}\\\frac{1}{1.3}=\frac{1}{3}
dari sini dapat kita lihat bahwa terbukti benar

Ketiga
misal n=k+1

\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{(2k-1).(2k+1)}=\frac{k}{2k+1}\\\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}+\frac{1}{(2n+1)(2n+3)}=\frac{n+1}{2n+3}\\\frac{n}{2n+1}+\frac{1}{(2n+1)(2n+3)}=\frac{n+1}{2n+3}\\\frac{2n^2+3n+1}{(2n+1)(2n+3)}=\frac{n+1}{2n+3}\\\frac{(2n+1)(n+1)}{(2n+1)(2n+3)}=\frac{n+1}{2n+3}\\\frac{n+1}{2n+3}=\frac{n+1}{2n+3}
dari sini dapat kita lihat bahwa terbukti benar

Maka dapat kita buat kesimpulan bahwa \frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{(2k-1).(2k+1)}=\frac{k}{2k+1}
terbukti benar

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh JasClaren dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 30 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>