yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

6 . turunan pertama dari f(x)= cotan² 5x • sec

Berikut ini adalah pertanyaan dari ofthadeyanda06 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

6 . turunan pertama dari f(x)= cotan² 5x • sec ²5x adalah??

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Turunan pertama dari $f(x)=cotan^25x.sec^25x$ adalah $\boldsymbol{f'(x)=-10cot5x.cosec^25x }.$

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Lambang untuk turunan yaitu

$y',~f'(x),~atau~\frac{dy}{dx}$

Rumus yang berlaku untuk turunan adalah sebagai berikut :

$(i)~y=ax^k~~\to~~y'=kax^{k-1}$

$(ii)~y=f(x)\pm g(x)~~\to~~y'=f'(x)\pm g'(x)$

$(iii)~y=f(x)g(x)~~\to~~y'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$

$(iv)~y=\frac{f(x)}{g(x)}~~\to~~y'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{[g(x)]^2}$

Rumus turunan untuk fungsi trigonometri :

$(i)~y=sinax~~\to~~y'=acosax$

$(ii)~y=cosax~~\to~~y'=-asinax$

$(iii)~y=tanax~~\to~~y'=asec^2ax$

.

DIKETAHUI

$f(x)=cotan^25x.sec^25x$

.

DITANYA

Tentukan turunan pertamanya.

.

PENYELESAIAN

$f(x)=cotan^25x.sec^25x$

$f(x)=\frac{cos^25x}{sin^25x}\times\frac{1}{cos^25x}$

$f(x)=\frac{1}{sin^25x}$

.

Gunakan rumus turunan (iv). Misal :

$u=1~\to~u'=0$

$v=sin^25x~\to~v'=2sin5xcos5x\times5=10sin5xcos5x$

.

Maka :

$f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^2}$

$f'(x)=\frac{0(sin^25x)-1(10sin5xcos5x)}{(sin^25x)^2}$

$f'(x)=\frac{-10sin5xcos5x}{sin^45x}$

$f'(x)=\frac{-10cos5x}{sin^35x}$

$f'(x)=\frac{-10cos5x}{sin5x}\times\frac{1}{sin^25x}$

$f'(x)=-10cot5x.cosec^25x$

.

KESIMPULAN

Turunan pertama dari $f(x)=cotan^25x.sec^25x$ adalah $\boldsymbol{f'(x)=-10cot5x.cosec^25x }.$

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Turunan fungsi trigonometri : yomemimo.com/tugas/29244440
Volume kotak maksimum : yomemimo.com/tugas/29132354
Nilai minimum/maksimum fungsi : yomemimo.com/tugas/29381131

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Kata Kunci : turunan, fungsi, trigonometri.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 14 Jan 21

<< Previous Post