tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak |2x+5|<|x-4|

Berikut ini adalah pertanyaan dari elmaadriana40 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak |2x+5|<|x-4|

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak |2x+5| < |x-4| adalah

HP = {-9 < x < $- \frac {1}{3}$ }

Pendahuluan :

Nilai Mutlak adalah suatu bilangan yang bila dimutlakkan akan selalu bernilai non-negatif.

Persamaan Nilai Mutlak

Persamaan memiliki simbol (=)

$\\$

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

$Pertidaksamaan \: memiliki \: simbol \: ( < , \leqslant , > , \geqslant )$

Cara mencari Himpunan Penyelesaian dari Persamaan atau Pertidaksamaan Nilai Mutlak :

1) Dengan metode definisi :

Metode ini merupakan metode yang memiliki dua kemungkinan, yaitu :

$|x| = \begin{cases}x, ~~~ untuk\: x \geqslant 0 \\ -x, ~~~ untuk \:x < 0 \end{cases}$ $\\$

2) Dengan Mengkuadratkan Kedua Ruas :

Metode ini hanya berlaku pada beberapa kondisi saja. Walaupun metode ini bisa digunakan terkadang kita harus menguji Himpunan Penyelesaian ke persamaan atau pertidaksamaannya.

|x| = a

(x)² = a²

x² - a² = 0

[Gunakan rumus a² - b², yaitu (a+b)(a-b)]

3) Metode menambahkan lawan bilangan :

Metode ini hanya berlaku untuk soal yang menggunakan simbol pertidaksamaan $< , \leqslant$ .

Waluapun dapat digunakan untuk pertidaksamaan yang menggunakan simbol $< , \leqslant$ , namun tidak semua soal dapat diselesaikan dengan metode ini.

|x| < a

-a < |x| < a

Pembahasan :

Diketahui :

|2x+5| < |x-4|

Ditanya :

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut ?

Jawab :

Kita dapat menyelesaiakan pertidaksamaan tersebut dengan menggunakan metode mengkuadratkan kedua ruas :

|2x+5| < |x-4|

(2x+5)² < (x-4)²

(2x+5)² - (x-4)² < 0

(2x+5+x-4) (2x+5-x+4) < 0

(3x+1) (x+9)< 0

3x+1 = 0

3x = -1

x = $- \frac {1}{3}$

atau

x + 9 = 0

x = -9

Temukan intervalnya :

HP = {-9 < x < $- \frac {1}{3}$ }

$\\$

Kesimpulan :

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak |2x+5| < |x-4| adalah

HP = {-9 < x < $- \frac {1}{3}$ }

Pelajari Lebih Lanjut :

1) Persamaan Nilai Mutlak dengan Metode Definisi

yomemimo.com/tugas/32484356

2) Persamaan Nilai Mutlak dengan Metode Definisi

yomemimo.com/tugas/32433436

3) Persamaan Nilai Mutlak dengan Metode Mengkuadratkan Kedua Ruas

yomemimo.com/tugas/32433055

4) Pertidaksamaan Nilai Mutlak dengan Metode Menambahkan Lawan Bilangan

yomemimo.com/tugas/32415996

5) Pertidaksamaan Nilai Mutlak dengan Metode Mengkuadratkan Kedua Ruas

yomemimo.com/tugas/32279604

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Mapel : Matematika
Kelas : 10
Materi : Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Satu Variabel
Kata Kunci : Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Kode Soal : 2
Kode Kategorisasi : 10.2.1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

$Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak |2x+5| < |x-4| adalah HP = {-9 < x < [tex] - \frac {1}{3} [/tex]}Pendahuluan :Nilai Mutlak adalah suatu bilangan yang bila dimutlakkan akan selalu bernilai non-negatif.Persamaan Nilai MutlakPersamaan memiliki simbol (=)[tex] \\ [/tex]Pertidaksamaan Nilai Mutlak[tex]Pertidaksamaan \: memiliki \: simbol \: ( < , \leqslant , > , \geqslant )[/tex]Cara mencari Himpunan Penyelesaian dari Persamaan atau Pertidaksamaan Nilai Mutlak :1) Dengan metode definisi :Metode ini merupakan metode yang memiliki dua kemungkinan, yaitu :[tex] |x| = \begin{cases}x, ~~~ untuk\: x \geqslant 0 \\ -x, ~~~ untuk \:x < 0 \end{cases} [/tex][tex] \\ [/tex]2) Dengan Mengkuadratkan Kedua Ruas :Metode ini hanya berlaku pada beberapa kondisi saja. Walaupun metode ini bisa digunakan terkadang kita harus menguji Himpunan Penyelesaian ke persamaan atau pertidaksamaannya. |x| = a(x)² = a²x² - a² = 0[Gunakan rumus a² - b², yaitu (a+b)(a-b)]3) Metode menambahkan lawan bilangan :Metode ini hanya berlaku untuk soal yang menggunakan simbol pertidaksamaan [tex] < , \leqslant [/tex].Waluapun dapat digunakan untuk pertidaksamaan yang menggunakan simbol [tex] < , \leqslant [/tex], namun tidak semua soal dapat diselesaikan dengan metode ini. |x| < a-a < |x| < aPembahasan :Diketahui :|2x+5| < |x-4|Ditanya :Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut ?Jawab :Kita dapat menyelesaiakan pertidaksamaan tersebut dengan menggunakan metode mengkuadratkan kedua ruas :|2x+5| < |x-4|(2x+5)² < (x-4)²(2x+5)² - (x-4)² < 0(2x+5+x-4) (2x+5-x+4) < 0(3x+1) (x+9)< 03x+1 = 03x = -1x = [tex] - \frac {1}{3} [/tex]ataux + 9 = 0x = -9Temukan intervalnya :HP = {-9 < x < [tex] - \frac {1}{3} [/tex]}[tex] \\ [/tex]Kesimpulan :Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak |2x+5| < |x-4| adalah HP = {-9 < x < [tex] - \frac {1}{3} [/tex]}Pelajari Lebih Lanjut :1) Persamaan Nilai Mutlak dengan Metode Definisihttps://brainly.co.id/tugas/324843562) Persamaan Nilai Mutlak dengan Metode Definisihttps://brainly.co.id/tugas/324334363) Persamaan Nilai Mutlak dengan Metode Mengkuadratkan Kedua Ruas https://brainly.co.id/tugas/324330554) Pertidaksamaan Nilai Mutlak dengan Metode Menambahkan Lawan Bilanganhttps://brainly.co.id/tugas/324159965) Pertidaksamaan Nilai Mutlak dengan Metode Mengkuadratkan Kedua Ruas https://brainly.co.id/tugas/32279604~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Mapel : Matematika Kelas : 10Materi : Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Satu VariabelKata Kunci : Pertidaksamaan Nilai MutlakKode Soal : 2Kode Kategorisasi : 10.2.1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$