jika 2(x²+y²)² = 25 (x²-y²). Tentukan persamaan garis singgung pada

Berikut ini adalah pertanyaan dari yuyunbagung03 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika 2(x²+y²)² = 25 (x²-y²). Tentukan persamaan garis singgung pada kurva tersebut di titik (3,1)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis singgung kurva $2(x^2+y^2)^2=25(x^2-y^2)$ di titik (3,1) adalah 9x + 13y = 40.

PEMBAHASAN

Persamaan garis singgung adalah suatu persamaan garis yang menyinggung kurva di suatu titik tertentu. Gradien dari persamaan garis singgung ini dapat dicari dengan menggunakan turunan, dimana :

$m_{x=a}=f'(a)$

dengan :

$m_{x=a}=$ nilai gradien garis di titik x = a.

f'(a) = fungsi turunan di titik x = a.

Setelah kita memperoleh nilai gradien m, maka persamaan garis singgungnya dapat dicari dengan rumus persamaan garis :

$y-b=m(x-a)$

DIKETAHUI

Kurva $2(x^2+y^2)^2=25(x^2-y^2)$ .

DITANYA

Tentukan persamaan garis singgung kurva di titik (3,1).

PENYELESAIAN

Cari turunan fungsi dengan turunan implisit.

$2(x^2+y^2)^2=25(x^2-y^2)$

$\displaystyle{2\times2(x^2+y^2)\left ( 2x+2y\frac{dy}{dx} \right )=25\left ( 2x-2y\frac{dy}{dx} \right ) }$

$\displaystyle{4\left ( 2x^3+2x^2y\frac{dy}{dx}+2xy^2+2y^3\frac{dy}{dx} \right )=50x-50y\frac{dy}{dx} }$

$\displaystyle{8x^3+8x^2y\frac{dy}{dx}+8xy^2+8y^3\frac{dy}{dx}=50x-50y\frac{dy}{dx} }$

$\displaystyle{8x^2y\frac{dy}{dx}+8y^3\frac{dy}{dx}+50y\frac{dy}{dx}=50x-8x^3-8xy^2 }$

$\displaystyle{(8x^2y+8y^3+50y)\frac{dy}{dx}=50x-8x^3-8xy^2 }$

$\displaystyle{\frac{dy}{dx}=\frac{50x-8x^3-8xy^2}{8x^2y+8y^3+50y} }$

Gradien garis singgung di titik (3,1) :

$\displaystyle{m=\frac{dy}{dx}_{(x,y)=(3,1)}}$

$\displaystyle{m=\frac{50(3)-8(3)^3-8(3)(1)^2}{8(3)^2(1)+8(1)^3+50(1)} }$

$\displaystyle{m=\frac{150-216-24}{72+8+50} }$

$\displaystyle{m=\frac{-90}{130} }$

$\displaystyle{m=-\frac{9}{13} }$

maka persamaan garis singgungnya :

$y-b=m(x-a)$

$\displaystyle{y-1=-\frac{9}{13}(x-3)~~~...kedua~ruas~dikali~13 }$

$\displaystyle{13y-13=-9x+27 }$

$\displaystyle{9x+13y=40 }$

KESIMPULAN

Persamaan garis singgung kurva $2(x^2+y^2)^2=25(x^2-y^2)$ di titik (3,1) adalah 9x + 13y = 40.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari PGS kurva : yomemimo.com/tugas/33417052
Mencari pers. garis normal : yomemimo.com/tugas/29529310
Mencari PGS kurva : yomemimo.com/tugas/27386871

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Kata Kunci : persamaan, garis, singgung, gradien.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 27 Apr 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah