Tentukanlah interval naik dan interval turun dari fungsi f(x) =

Berikut ini adalah pertanyaan dari basirramadoni pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukanlah interval naik dan interval turun dari fungsi f(x) = x3 + 5x2 – 15x + 5

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

$interval~naik~:x\frac{-5+\sqrt{70}}{3}\\\\interval~turun~:\frac{-5-\sqrt{70}}{3}$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

APLIKASI TURUNAN : FUNGSI NAIK/TURUN

Diketahui :

$f(x)=x^3+5x^2-15x+5$

Ditanya :

interval fungsi f(x) naik dan turun

Penyelesaian :

suatu fungsi akan naik pada interval dimana f'(x) > 0

dan fungsi akan turun pada interval dimana f'(x) < 0

dengan f'(x) adalah turunan pertama dari fungsi f(x)

$f(x)=x^3+5x^2-15x+5\\\\f'(x)=3x^2+10x-15$

interval fungsi naik :

$f'(x)>0\\\\3x^2+10x-15>0\\\\\\cari~pembuat~nol~fungsi\\\\3x^2+10x-15=0\\\\x^2+\frac{10}{3}x-5=0\\\\x^2+\frac{10}{3}x=5\\\\x^2+\frac{10}{3}x+(\frac{5}{3})^2=5+(\frac{5}{3})^2\\\\(x+\frac{5}{3})^2=\frac{70}{9}\\\\x+\frac{5}{3}=\pm\sqrt{\frac{70}{9}}\\\\x=-\frac{5}{3}\pm\frac{\sqrt{70}}{3}\\\\x_1=\frac{-5+\sqrt{70}}{3}\\\\x_2=\frac{-5-\sqrt{70}}{3}\\\\\\cek~menggunakan~garis~bilangan\\\\~~~~~+~~~~~~-~~~~~+\\---o---o---\\~~~~~\frac{-5-\sqrt{70}}{3}~~\frac{-5+\sqrt{70}}{3}\\$