PEMBAHASAN

Fungsi komposisi merupakan relasi khusus yang menggabungkan suatu himpunan dengan himpunan yang lain. Dengan kata lain, mengggabungkan operasi dua jenis fungsi secara berurutan, misal f(x) dan g(x), sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru.

Operasi fungsi komposisi dilambangkan dengan "o" dan dibaca komposisi atau bundaran. Contoh fungsi komposisi yang terbentuk dari f(x) dan g(x) adalah:

1. (f o g)(x) = f (g(x)), yang dibaca fungsi f bundaran g. Fungsi f o g adalah fungsi komposisi dimana fungsi g dikerjakan terlebih dahulu, baru dilanjutkan dengan fungsi f. Dengan kata lain, masukkan fungsi g(x) ke fungsi f(x).

2. (g o f)(x) = g (f(x)), yang dibaca fungsi g bundaran g. Fungsi g o f adalah fungsi komposisi dimana fungsi f dikerjakan terlebih dahulu, baru dilanjutkan dengan fungsi g. Dengan kata lain, masukkan fungsi f(x) ke fungsi g(x).

Sifat-Sifat Fungsi Komposisi:

1. Tidak berlaku sifat komutatif, yaitu (f o g)(x) ≠ (g o f)(x).

2. Berlaku sifat asosiatif, yaitu f o (g o h)(x) = (f o g)o h(x).

3. Jika l (x) merupakan fungsi identitas, maka berlaku f(x) = (f o l)(x) = (l o f)(x).

Contoh soal fungsi komposisi yang melibatkan dua fungsi:

Tentukan (f o g)(x) dan (g o f)(x) jika diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x)=3x+2 dan g(x)=2-x.

(f o g)(x) = f (g(x))

Masukkan fungsi g(x) ke fungsi f(x).

(f o g)(x) = f (2-x)

(f o g)(x) = 3(2-x) + 2

(f o g)(x) = 6 - 3x + 2

(f o g)(x) = -3x + 8

(g o f)(x) = g (f(x))

Masukkan fungsi f(x) ke fungsi g(x).

(g o f)(x) = g (3x+2)

(g o f)(x) = 2 - (3x+2)

(g o f)(x) = 2 - 3x - 2

(g o f)(x) = -3x

Jadi, (f o g)(x) = -3x + 8 dan (g o f)(x) = -3x.

Contoh soal fungsi komposisi yang melibatkan tiga fungsi:

Tentukan (f o (g o h))(x) jika diketahui f(x) = x², g(x) = x-1, dan h(x) = 3x.

Pertama-tama kita kerjakan terlebih dahulu (g o h)(x).

(g o h)(x) = g (h(x))

(g o h)(x) = g (3x)

(g o h)(x) = 3x - 1

Selanjutnya, dapat kita cari penyelesaian dari (f o (g o h))(x) sebagai berikut:

(f o (g o h))(x) = f (g (h(x)))

(f o (g o h))(x) = f (3x - 1)

(f o (g o h))(x) = (3x - 1)²

(f o (g o h))(x) = 9x² - 6x + 1

Jadi, (f o (g o h))(x) = 9x² - 6x + 1.

Pelajari Lebih Lanjut

Semoga penjelasannya membantu. Apabila ingin mempelajari lebih lanjut, disarankan untuk mempelajari:

- Fungsi dan Komposisi, yang ada di yomemimo.com/tugas/14329076danyomemimo.com/tugas/9220407

Detail Tambahan

Kelas: 11 SMA

Mapel: Matematika

Materi: Fungsi

Kata Kunci: fungsi, komposisi

Kode: 10.2.5