Penjelasan dengan langkah-langkah:

Sebuah lampion berbentuk gabungan kerucut dan belahan bola. Panjang lampion 15,5 cm dan diameternya 7 cm. Bila \piπ = 22/7, maka luas permukaan lampion tersebut adalah 2145,5 \ cm^{2}2145,5 cm

2

.

Pendahuluan

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang memiliki 2 sisi berupa alas dan selimut. Kerucut memiliki satu titik sudut. Pada kerucut berlaku rumus:

\boxed{Luas \ Permukaan = \pi r (r + s)}

Luas Permukaan=πr(r+s)

Dengan:

\begin{gathered} Luas \ Alas = \pi r^{2} \\ Luas \ Selimut = \pi r s \end{gathered}

Luas Alas=πr

2

Luas Selimut=πrs

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang hanya memiliki 1 sisi dan tidak memiliki titik sudut. Luas permukaan suatu bola adalah 4 kalinya luas lingkaran yang berjari-jari sama dengan bola tersebut.

Luas \ Permukaan = 4 \pi r^{2}Luas Permukaan=4πr

2

Pada permasalahan ini, kita menghitung lus permukaan lampion yang berupa gabungan dari bangun kerucut dan setengah bola. Maka dari itu, untuk menentukan luas permukaannya, kita dapat menentukan dengan mencari luas selimut pada kerucut dan luas pada setengah bola. Dari penjelasan tersebut, mari kita selesaikan permasalahan di atas!

Pembahasan

Diketahui:

Panjang Lampion = 15,5 cm

Diameter = 7 cm

Ditanyakan:

Luas Permukaan Lampion

Jawab:

1. Tentukan jari-jari bola dan jari-jari alas kerucut.

Pada kasus ini, jari-jari bola = jari-jari alas kerucut. Maka:

\begin{gathered} Diameter = 2r \\ \frac{Diameter}{2} = r \\ \frac{7 \ cm}{2} = r \\ 3,5 \ cm = r \end{gathered}

Diameter=2r

2

Diameter

=r

2

7 cm

=r

3,5 cm=r

Jadi, jari-jari kerucut dan bola pada lampion tersebut adalah 3,5 cm.

2. Tentukan tinggi kerucut.

Karena bangun ini adalah gabungan dari kerucut dan setengah bola, maka:

\begin{gathered} Panjang \ Lampion = Tinggi \ Kerucut + r \\ 15,5 \ cm = Tinggi \ Kerucut + 3,5 \ cm \\ 15,5 \ cm \ - \ 3,5 \ cm = Tinggi \ Kerucut \\ 12 \ cm = Tinggi \ Kerucut \end{gathered}

Panjang Lampion=Tinggi Kerucut+r

15,5 cm=Tinggi Kerucut+3,5 cm

15,5 cm − 3,5 cm=Tinggi Kerucut

12 cm=Tinggi Kerucut

Jadi, tinggi kerucut pada bagian dari lampion tersebut adalah 12 cm.

3. Tentukan garis pelukis kerucut.

Kita dapat menerapkan teorema pythagoras untuk menentukan garis pelukis.

\begin{gathered} s^{2} = r^{2} + t^{2} \\ s^{2} = (3,5 \ cm)^{2} + (12 \ cm)^{2} \\ s^{2} = 12,25 \ cm^{2} \ + \ 144 \ cm^{2} \\ s^{2} = 156,25 \ cm^{2} \\ s = 12,5 \ cm \end{gathered}

s

2

=r

2

+t

2

s

2

=(3,5 cm)

2

+(12 cm)

2

s

2

=12,25 cm

2

+ 144 cm

2

s

2

=156,25 cm

2

s=12,5 cm

Jadi, garis pelukis pada kerucut yang menjadi bagian dari lampion tersebut adalah 12,5 cm.

4. Tentukan luas selimut kerucut.

\begin{gathered} Selimut \ Kerucut = \pi r s \\ = \frac{22}{7} \times 3,5 \ cm \times 12,5 \ cm \\ = 11 \ cm \times 12,5 \ cm \\ = 137,5 \ cm^{2} \end{gathered}

Selimut Kerucut=πrs

=

7

22

×3,5 cm×12,5 cm

=11 cm×12,5 cm

=137,5 cm

2

Jadi, luas selimut dari kerucut yang menjadi bagian dari lampion tersebut adalah 137,5 \ cm^{2}137,5 cm

2

.

5. Tentukan luas setengah bola.

\begin{gathered} Luas \ Setengah \ Bola = \frac{1}{2} \times 4 \pi r^{2} \\ = 2 \times \frac{22}{7} \times (3,5 \ cm)^{2} \\ = \frac{44}{7} \times 12,25 \ cm^{2} \\ = 44 \times 1,75 \ cm^{2} \\ = 77 \ cm^{2} \end{gathered}

Luas Setengah Bola=

2

1

×4πr

2

=2×

7

22

×(3,5 cm)

2

=

7

44

×12,25 cm

2

=44×1,75 cm

2

=77 cm

2

Jadi, luas setengah bola pada lampion tersebut adalah 77 \ cm^{2}77 cm

2

.

6. Tentukan luas lampion.

Untuk menentukan luas lampion, kita hanya perlu menjumlahkan luas selimut kerucut dengan luas setengah bola yang telah kita hitung sebelumnya.

\begin{gathered} Luas \ Lampion = Luas \ Selimut \ + \ Luas \ Setengah \ Bola \\ = 137,5 \ cm^{2} \ + \ 77 \ cm^{2} \\ = 214,5 \ cm^{2} \end{gathered}

Luas Lampion=Luas Selimut + Luas Setengah Bola

=137,5 cm

2

+ 77 cm

2

=214,5 cm

2

Jadi, luas permukaan lampion adalah 2145,5 \ cm^{2}2145,5 cm

2

.

MAAF KALO SALAH