1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Carilah luas yang dibatasu oleh garis lengkung y = 2

Berikut ini adalah pertanyaan dari vita2161 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Carilah luas yang dibatasu oleh garis lengkung y = 2 - x^2 dan y^3 = x^2.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

cari dulu titik potong kedua kurva:

\left \{ {{y=2-x^{2} } \atop {y^{3} =x^{2} }} \right.

y³ = x²

(2-x²)³ = x²

8-13x²+6x⁴-x⁶ = 0

(x+1)(x-1)(-x⁴+5x²-8) = 0

x₁ = -1 ⇒ y₁ = 2-(-1)² = 1

x₂ = 1 ⇒ y₁ = 2-1² = 1

titik potong = (-1,1) & (1,1)

Tentukan posisi kurva:

kurva bawah = y³ = x² ⇒ y=x^{\frac{2}{3} }

kurva atas = y = 2-x²

Luas = \int\limits^1_{-1} {kurva\ atas\ -\ kurva\ bawah} \, dx

=\int\limits^1_{-1} {2-x^{2} -x^{\frac{2}{3}} \, dx

=\int\limits^1_{-1} {2} \, dx -\int\limits^1_{-1} {x^2} \, dx- \int\limits^1_{-1} {x^{\frac{2}{3} }} \, dx

=2x-\frac{1}{3} x^{3} -\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3} } \ (batas\ -1\ ke\ 1)

=2(1)-\frac{1}{3} (1)^{3} -\frac{3}{5} (1)^{\frac{5}{3} }-(2(-1)-\frac{1}{3} (-1)^{3} -\frac{3}{5} (-1)^{\frac{5}{3} })

=2-\frac{1}{3} -\frac{3}{5} +2-\frac{1}{3} -\frac{3}{5}

=2\frac{2}{15}

Jawab:cari dulu titik potong kedua kurva:[tex]\left \{ {{y=2-x^{2} } \atop {y^{3} =x^{2} }} \right.[/tex]y³ = x²(2-x²)³ = x²8-13x²+6x⁴-x⁶ = 0(x+1)(x-1)(-x⁴+5x²-8) = 0x₁ = -1 ⇒ y₁ = 2-(-1)² = 1x₂ = 1 ⇒ y₁ = 2-1² = 1titik potong = (-1,1) & (1,1)Tentukan posisi kurva:kurva bawah = y³ = x² ⇒ [tex]y=x^{\frac{2}{3} }[/tex]kurva atas = y = 2-x²Luas = [tex]\int\limits^1_{-1} {kurva\ atas\ -\ kurva\ bawah} \, dx[/tex][tex]=\int\limits^1_{-1} {2-x^{2} -x^{\frac{2}{3}} \, dx[/tex][tex]=\int\limits^1_{-1} {2} \, dx -\int\limits^1_{-1} {x^2} \, dx- \int\limits^1_{-1} {x^{\frac{2}{3} }} \, dx[/tex][tex]=2x-\frac{1}{3} x^{3} -\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3} } \ (batas\ -1\ ke\ 1)[/tex][tex]=2(1)-\frac{1}{3} (1)^{3} -\frac{3}{5} (1)^{\frac{5}{3} }-(2(-1)-\frac{1}{3} (-1)^{3} -\frac{3}{5} (-1)^{\frac{5}{3} })[/tex][tex]=2-\frac{1}{3} -\frac{3}{5} +2-\frac{1}{3} -\frac{3}{5}[/tex][tex]=2\frac{2}{15}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh chongkeagan dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 18 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>