Tolong sekalian cara ya

Berikut ini adalah pertanyaan dari kudaseeyamed pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Bidang $P$ dan bidang $Q$ berpotonganpada garis $a$ dengan sudut $\theta$ . Titik $X$ beradapada bidang $P$ dan berjarak $3\sqrt{17}$ dari garis $a$ .
Jika $\tan\theta=1/4$ , maka jarak titik $X$ ke bidang $Q$ adalah3.
 

Pembahasan

Karena titik $X$ berada pada bidang $P$ , terdapat titik $Y$ pada garis $a$ sedemikian rupa sehingga $\overline{XY}\perp \overline{a}$ .
Karena bidang $P$ dan bidang $Q$ berpotongan pada garis $a$ , terdapat garis $b$ pada bidang $Q$ sedemikian rupa sehingga $\overline{b}\perp\overline{a}$ , dan besar sudut antara $\overline{a}$ dan $\overline{b}$ sama dengan $\theta$ .

Jarak dari titik $X$ ke bidang $Q$ diwakili oleh panjang $\overline{XZ}$ , di mana $Z$ terletak pada garis $b$ pada bidang $Q$ , dan $\overline{XZ} \perp \overline{YZ}$ dengan $m\angle{YZX}=90^{\circ}$ . Oleh karena itu, $\triangle{XYZ}$ siku-siku di $\angle{YZX}$ , dengan $\overline {XY}$ sebagai hipotenusa dan $\theta=m\angle{XYZ}$ .

Maka,

$\begin{aligned}&&\tan\theta&=\frac{1}{4}\ \Rightarrow \cot\theta=4\\&&\!\!\!\!\!\!\Big[\ \csc^2\theta&=\cot^2\theta+1\ \Big]\\&\Rightarrow&\!\csc^2\theta&=4^2+1=17\\&\Rightarrow&\csc\theta&=\frac{1}{\sin\theta}=\frac{\left|\overline{XY}\right|}{\left|\overline{XZ}\right|}=\sqrt{17}\\&\Rightarrow&\left|\overline{XZ}\right|&=\frac{\left|\overline{XY}\right|}{\sqrt{17}}=\frac{3\sqrt{17}}{\sqrt{17}}\\&\Rightarrow&\left|\overline{XZ}\right|&=\boxed{\,\bf3\,}\end{aligned}$