buktikan dengan induksi matematika bahwa pernyataan berikut benar untuk setiap

Berikut ini adalah pertanyaan dari RikoAsli123 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buktikan dengan induksi matematika bahwa pernyataan berikut benar untuk setiap "n" bilangan asli

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

IndukSI Matematika
i. n =1
ii. n = k
iii, n = k + 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

induksi dari
2 + 7 + 12 + . . . + (5n - 3) = $\sf \frac{1}{2}n(5n-1)$

i. n = 1
5(1) - 3 = $\sf \frac{1}{2}(1)(5-1)$

2= 2

ii. n = k

$\sf 2+ 7 + 12 + . . . +(5k-3) = \frac{1}{2} k(5k -1)$

iii. n = k + 1

$\sf 2+ 7 + 12 + . . . +(5k-3) + \{5(k+1) - 3\} = \frac{1}{2} (k+1)\{5(k+1) -1\}$

$\sf \frac{1}{2}k(5k-1) + \{5(k+1) - 3\} = \frac{1}{2} (k+1)\{5(k+1) -1\}$

$\sf \frac{1}{2}k(5k-1) +(5k+5 - 3) = \frac{1}{2} (k+1)(5k+5 -1)$

$\sf \frac{1}{2}(5k^2-k) +(5k+2) = \frac{1}{2} (k+1)(5k+4)$

$\sf \frac{1}{2}\{(5k^2-k) +2(5k+2)\} = \frac{1}{2} (k+1)(5k+4)$

$\sf \frac{1}{2}(5k^2-k+10k+4) = \frac{1}{2} (k+1)(5k+4)$

$\sf \frac{1}{2}(5k^2+9k+4) = \frac{1}{2} (k+1)(5k+4)$

$\sf \frac{1}{2}(k+1)(5k+4)= \frac{1}{2} (k+1)(5k+4)$

ruas kiri = ruas kanan
terbukti

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DB45 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 21 Oct 22