buat yg tau tolong bantu yaa cara pengerjaannya:)

Berikut ini adalah pertanyaan dari itsmeeeguyss pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buat yg tau tolong bantu yaa cara pengerjaannya:)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penyelesaian dari $\displaystyle{^2logx.^{(1-x)}log4 > 2-^{(1-x)}log4}$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{b.~~\left\{ x\Bigr|0 < x < \frac{1}{3}\right\}}}$ .

PEMBAHASAN

Fungsi Logaritma merupakan invers dari fungsi eksponen. Bentuk umum dari fungsi logaritma :

$Jika~a^c=b~maka~^alogc=b$

dengan syarat :

1. a > 0 dan a ≠ 1

2. b > 0

Pada pertidaksamaan fungsi logaritma terdapat 2 kondisi, yaitu :

Untuk a > 1 :

Jika $^alog[f(x)] > ^alog[g(x)]$ , maka $f(x) > g(x) > 0$ .

Jika $^alog[f(x)] < ^alog[g(x)]$ , maka $0 < f(x) < g(x)$ .

Untuk 0 < a < 1 :

Jika $^alog[f(x)] > ^alog[g(x)]$ , maka $0 < f(x) < g(x)$ .

Jika $^alog[f(x)] < ^alog[g(x)]$ , maka $f(x) > g(x) > 0$ .

DIKETAHUI

$\displaystyle{^2logx.^{(1-x)}log4 > 2-^{(1-x)}log4}$

DITANYA

Tentukan penyelesaiannya.

PENYELESAIAN

$\displaystyle{^2logx.^{(1-x)}log4 > 2-^{(1-x)}log4}$

$\displaystyle{^2logx.^{(1-x)}log4+^{(1-x)}log4 > 2}$

$\displaystyle{^{(1-x)}log4\left [ ^2logx+1 \right ] > 2}$

$\displaystyle{\frac{log4}{log(1-x)}\left [ ^2logx+^2log2 \right ] > 2}$

$\displaystyle{\frac{log2^2}{log(1-x)}\left [ ^2log2x \right ] > 2}$

$\displaystyle{\frac{2log2.^2log2x}{log(1-x)} > 2}$

$\displaystyle{\frac{\cancel{2}log2x}{log(1-x)} > \cancel{2}}$

$\displaystyle{\frac{log2x}{log(1-x)} > 1}$

$\displaystyle{^{(1-x)}log2x > ^{(1-x)}log(1-x)}$ → basis logaritma sudah sama

Asumsi pertama basis logaritama > 1 :

$1-x > 1$

$-x > 0$

$x < 0~~~...(i)$

Untuk asumsi ini, tanda pertidaksamaan tidak berubah.

$2x > 1-x$

$3x > 1$

$\displaystyle{x > \frac{1}{3}~~~...(ii)}$

Karena (i) dan (ii) tidak beririsan maka tidak ditemukan solusi untuk asumsi pertama.

Asumsi kedua basis logaritma 0 < x < 1

$0 < 1-x < 1$

$0-1 < 1-1-x < 1-1$

$-1 < -x < 0$

$0 < x < 1~~~...(iii)$

Untuk asumsi ini, tanda pertidaksamaan berubah tanda.

$2x < 1-x$

$3x < 1$

$\displaystyle{x < \frac{1}{3}~~~...(iv)}$

Solusinya adalah irisan (iii) dan (iv) yaitu $\displaystyle{0 < x < \frac{1}{3}}$ .

KESIMPULAN

Penyelesaian dari $\displaystyle{^2logx.^{(1-x)}log4 > 2-^{(1-x)}log4}$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{b.~~\left\{ x\Bigr|0 < x < \frac{1}{3}\right\}}}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Pertidaksamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/30213045
Pertidaksamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/27586965
Persamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/29791464

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Logaritma dan Eksponen

Kode Kategorisasi: 10.2.2.1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 24 Oct 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

buat yg tau tolong bantu yaa cara pengerjaannya:)​