1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Akar-akar persamaan polinomial x3 – 5x2 + 2x + 8

Berikut ini adalah pertanyaan dari nirun2432 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Akar-akar persamaan polinomial x3 – 5x2 + 2x + 8 = 0 adalah... A. –4, –1, dan 2 B. –2, –1, dan 4 C. –2, 1, dan 4 D. –1, 2, dan 4 E. 1, 2, dan 4​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Akar-akar persamaan polinomial x^3\:-\:5x^2\:+\:2x\:+\:8\:=\:0 adalah:
–1, 2, dan 4.
 

Pembahasan

Akar-akar Suku Banyak (Polinomial)

Diketahui

  • Persamaan polinomial:
    x^3\:-\:5x^2\:+\:2x\:+\:8\:=\:0

Ditanyakan

  • Akar-akar persamaan polinomial tersebut

PENYELESAIAN

Pada polinomial tersebut, koefisien x^3 adalah 1, dan konstantanya adalah 8. Berdasarkan teorema akar-akar polinomial, persamaan x^3\:-\:5x^2\:+\:2x\:+\:8\:=\:0memiliki salah satu akar yang merupakan nilai dari hasil bagi faktor-faktor dari konstanta oleh koefisienx dengan pangkat terbesar.

Jadi, salah satu akar tersebut adalah kemungkinan dari:
\begin{aligned}\frac{{}\pm\{1,2,4,8\}}{{}\pm\{1\}}\end{aligned}

  • Kita coba untuk x=1.
    \begin{aligned}&1^3\:-\:5\cdot1^2\:+\:2\cdot1\:+\:8\\&=1-5+2+8\ \ne\ 0\end{aligned}
    ⇒ x=1 bukan akarnya.
  • Kita coba untuk x=-1.
    \begin{aligned}&(-1)^3\:-\:5(-1)^2\:+\:2(-1)\:+\:8\\&=-1-5-2+8\ =\ 0\end{aligned}
    ⇒ x=\bf{-}1 adalah salah satu akarnya.
    ⇒ Salah satu faktor dari polinomial tersebut adalah (x+1).

Pada faktor (x+1), konstanta = 1. Pada polinomial, konstanta = 8.

Oleh karena itu, 2 faktor real lainnya, jika ada, adalah faktor dari 8/1 = \bf8. Kita dapat langsung mencari dengan mencoba-coba, atau membagi/memfaktorkan polinomial dengan (x+1).

\begin{aligned}&\underline{x^3}\:-\:5x^2\:+\:2x\:+\:8\\{=\ }&(x+1)x^2\underline{{}-6x^2}+2x+8\\{=\ }&(x+1)\left(x^2-6x\right)+\underline{8x+8}\\{=\ }&(x+1)\left(x^2-6x\right)+8(x+1)\\{=\ }&(x+1)\left(x^2-6x+8\right)\\{=\ }&(x+1)(x-2)(x-4)\\\end{aligned}

Kita peroleh faktor lainnya dari polinomial tersebut, yaitu (x-2)dan(x-4).

Oleh karena itu:

\begin{aligned}\bullet\ \ &x-2=0\implies x=\bf2\\\bullet\ \ &x-4=0\implies x=\bf4\end{aligned}

KESIMPULAN

∴  Akar-akar persamaan polinomial x^3\:-\:5x^2\:+\:2x\:+\:8\:=\:0 adalah:
–1, 2, dan 4.
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 13 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>