assalamualaikum semuanya, tolong bantu jawab ya.Dengan Jawaban dan cara yang

Berikut ini adalah pertanyaan dari iiiilyn105 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Assalamualaikum semuanya, tolong bantu jawab ya.Dengan Jawaban dan cara yang benar!terimakasih semua....

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\green{\huge{a.}}$

Jika diketahui sebuah lingkaran : $\purple{\sf L\equiv x^2+y^2+Ax+By+C=0}$ , maka titik pusat lingkaran tersebut adalah : $\purple{\sf P~\left(~\left(-\frac{1}{2}\times A\right)~,~\left(-\frac{1}{2}\times B\right)~\right)}$ dan panjang jari-jarinya adalah : $\purple{\sf r=\sqrt{\left(\frac{1}{4}A^2+\frac{1}{4}B^2-C\right)}}$

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

Lingkaran : $\sf L\equiv x^2+y^2-3x+4y-10=0$

$\sf Pusat~\left(~\left(-\frac{1}{2}\times -3\right)~,~\left(-\frac{1}{2}\times 4\right)~\right)$

$\to \red{\huge{\sf Pusat~\left(~\frac{3}{2}~,~-2~\right)}}$

$\sf r=\sqrt{\left(\frac{1}{4}.(-3)^2+\frac{1}{4}.(4)^2-(-10)\right)}$

$\sf r=\sqrt{\left(\frac{9}{4}+4+10\right)}=\sqrt{\frac{65}{4}}$

$\to \red{\huge{\sf r=\frac{1}{2}\sqrt{65}}}$

$\\$

$\green{\huge{b.}}$

Substitusikan titik $\sf P~(2~,~2)\to x=2~dan~y=2$ ke persamaan lingkaran :

$x^2+y^2-3x+4y-10=0$

$\sf 2^2+2^2-3.(2)+4 (2)-10=4+4-6+8-10=0$

Didapatkan bahwa untuk $\sf x=2$ dan $\sf y=2$ memenuhi persamaan lingkaran tersebut, maka titik $\sf P~(2~,~2)$ $\red{\sf terletak}~$ pada lingkaran tersebut

$\\$

$\green{\huge{c.}}$

Jika titik $\sf X~(p~,~q)$ terletak pada lingkaran $\sf L\equiv x^2+y^2+Ax+By+C=0$ , maka persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik $\sf X~(p~,~q)$ adalah : $\purple{\sf px+qy+\frac{1}{2}.A.(x+p)+\frac{1}{2}.B.(y+q)+C=0}$