5. Kedudukan garis 3x + 4y – 12 = 0

Berikut ini adalah pertanyaan dari firmansyahjacky5 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

5. Kedudukan garis 3x + 4y – 12 = 0 terhadap lingkaran (x – 2)² + (y + 4)² = 16 adalah. . .A. Diluar lingkaran
B. Menyinggung lingkaran
C. Memotong lingkaran
D. Tidak memotong lingkaran
E. Jawaban A dan D benar

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$3x+4y-12=0$

$4y=-3x+12$

$y=-\frac{3}{4}x+3$

Substitusikan nilai $y$ ke persamaan lingkaran :

$(x-2)^2+(y+4)^2=0$

$(x-2)^2+\left(-\frac{3}{4}x+3+4\right)^2=0$

$(x-2)^2+\left(-\frac{3}{4}x+7\right)^2=0$

$x^2-4x+4+\frac{9}{16}x^2-\frac{21}{2}x+49=0$

$\frac{25}{16}x^2-\frac{29}{2}x+53=0$

$\to a=\frac{25}{16}~;~b=-\frac{29}{2}~;~c=53$

Periksa nilai diskriminan $(~d~)~:$

$d=b^2-4ac$

$d=\left(-\frac{29}{2}\right)^2-4.\left(\frac{25}{16}\right).(53)$

$d=\frac{841}{4}-\frac{1.325}{4}$

$d=-\frac{484}{4}=-121$

$\huge{\to \red{d < 0}}$

Karena nilai $\red{d < 0},$ maka : garis $\sf \red{di}~$ $\sf \red{luar}~$ $\sf \red{lingkaran}~$ $\sf \pink{dan}~$ $\sf \red{tidak}~$ $\sf \red{memotong}~$ $\sf \red{lingkaran}.$