yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

diketahui tiga bilangan membentuk barisan geometri dengan jumlah 35. sedangkab

Berikut ini adalah pertanyaan dari nirilfitri1612 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui tiga bilangan membentuk barisan geometri dengan jumlah 35. sedangkab hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah 1000, tentukan bilangan-bilangan tersebut.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Bilangan-bilangan tersebut adalah 5, 10, dan 20 atau 20, 10, dan 5.

PEMBAHASAN:

Baris geometri adalah baris bilangan yang memiliki rasio yang tetap. Rasio adalah hasil bagi suatu suku dengan tepat satu suku sebelumnya. Penjumlahan suku-suku baris geometri disebut deret geometri.

.

Rumus-rumus baris geometri:

$\boxed{U_n = ar^{(n - 1)}}$

$\boxed{r = \frac{U_n}{U_{(n - 1)}}}$

Dengan Un adalah nilai suku ke-n

n adalah urutan suku yang dimaksud

a adalah suku lertama

r adalah rasio

-

DIKETAHUI:

Tiga bilangan yang membentuk baris geometri jumlahnya 35. Hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah 1000.

-

DITANYA:

Bilangan-bilangan tersebut adalah...

-

PENYELESAIAN:

••• Tentukan suku-sukunya dalam bentuk variabel •••

$U_1 = a$

$U_2 = ar$

$U_3 = ar^2$

.

••• Penjumlahan suku-sukunya adalah 35 •••

$U_1 + U_2 + U_3 = 35$

$a + ar + ar^2 = 35$

$a(r^2 + r + 1) = 35$

.

••• Perkalian suku-sukunya adalah 1000 •••

$U_1 \times U_2 \times U_3 = 1000$

$a \times ar \times ar^2 = 1000$

$(ar)^3 = 1000$

$ar = 10$

$a = \frac{10}{r}$

.

••• Cari rasionya •••

$a(r^2 + r + 1) = 35$

Substitusikan $a = \frac{10}{r}$

$\frac{10}{r}(r^2 + r + 1) = 35$

$r + 1 + \frac{1}{r} = 3,5$

$r + \frac{1}{r} - 2,5 = 0$

Kalikan kedua ruas dengan r. Akan terbentuk persamaan kuadrat.

$r^2 - 2,5r + 1 = 0$

$2r^2 - 5r + 2 = 0$

Faktorkan.

$(2r - 1)(r - 2) = 0$

$r = \frac{1}{2} \: \vee \: r = 2$

.

••• Kasus 1: $\bold{r = \frac{1}{2}}$ •••

Jika $r = \frac{1}{2}$ :

$a = \frac{10}{r}$

$U_1 = a = \frac{10}{r} = 20$

$U_2 = ar = 10$

$U_3 = ar^2 = 5$

.

••• Kasus 2: $\textbf{r = 2}$ •••

Jika r = 2:

$U_1 = a = \frac{10}{r} = 5$

$U_2 = ar = 10$

$U_3 = ar^2 = 20$

-

KESIMPULAN:

Jadi, bilangan-bilangan tersebut adalah 5, 10, dan 20 atau 20, 10, dan 5.

-

PELAJARI LEBIH LANJUT DI:

Menentukan suku ke-4 jika diketahui hasil kali suku ke-2 dan ke-6.

yomemimo.com/tugas/21761634

Baris aritmatika, baris geometri.

yomemimo.com/tugas/25774073

Baris aritmatika, baris geometri.

yomemimo.com/tugas/22184668

-

DETAIL JAWABAN:

Kelas: 11

Mapel: matematika

Materi: Barisan dan Deret

Kode kategorisasi: 11.2.7

Kata kunci: baris geometri, suku ke-n, penjumlahan suku-suku, perkalian suku-suku, persamaan kuadrat, pemfaktoran.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh SZM dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 17 Jul 21

<< Previous Post