tolong di bantu ya besok mau di kumpulkan

Berikut ini adalah pertanyaan dari lasolaldy pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong di bantu ya
besok mau di kumpulkan
tolong di bantu ya besok mau di kumpulkan

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$1. \: \: \boxed{y' = 2x \: ln(x^{2}-1) + \frac{2x^{3}}{x^{2}-1}} \\ \\ 2. \: \: \boxed{y' = \frac{3}{2x(3 - 5x) }} \\ \\$

Pembahasan

$\text{Turunan dinotasikan dengan} \: \: \frac{dy}{dx} \: \: \text{atau} \: \: f'(x) \\ \\$

Definisi Turunan (Diferensial)

$\boxed{f'(x) = \lim \limits_{h \to 0} \: \frac{f(x + h) - f(x)}{h}} \\ \\$

Aturan Rantai pada Turunan

$\boxed{\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx}} \\ \\$

①.

Diketahui :

$y = x^{2} \: ln (x^{2} - 1) \\ \\$

Ditanya :

$\frac{dy}{dx} \\ \\$

Jawab :

$\text{Misal} \: \: y = u v \\ \\ u = x^{2} \: \Rightarrow \: \frac{du}{dx} = 2x \\ \\ v = ln(w) \: \Rightarrow \: \frac{dv}{dw} = \frac{1}{w} \\ \\ w = x^{2} - 1 \, \Rightarrow \: \frac{dw}{dx} = 2x \\ \\$

Turunan Menggunakan aturan rantai

$y = u v \: \Rightarrow \: y' = \frac{du}{dx} \cdot v + u \cdot \frac{dv}{dw} \cdot \frac{dw}{dx} \\ \\$

$\begin{aligned} y' & \: = 2x \cdot ln(x^{2}-1) + x^{2} \cdot \frac{1}{x^{2}-1} \cdot 2x \\ \\ \: & = 2x \: ln(x^{2}-1) + 2x^{3} \cdot \frac{1}{x^{2}-1} \\ \\ \: & = 2x \: ln(x^{2}-1) + \frac{2x^{3}}{x^{2}-1} \\ \\ \end{aligned}$

②.

Diketahui :

$y = ln \sqrt{\left(\frac{2x}{5x-3}\right)} \\ \\$

Ditanya :

$\frac{dy}{dx} \\ \\$

Jawab :

$\text{Misal} \: \: y = ln(u) \: \Rightarrow \: \frac{dy}{du} = \frac{1}{u} \\ \\ u = \sqrt{v} \: \Rightarrow \: \frac{du}{dv} = \frac{1}{2 \sqrt{v}} \\ \\ v = \frac{2x}{5x-3} \: \Rightarrow \: \frac{dv}{dx} = \frac{2(5x-3) - 2x(5)}{(5x-3)^{2}} \\ \\$

$\begin{aligned} \frac{dy}{dx} & \: = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx} \\ \\ \: & = \frac{1}{\sqrt{\frac{2x}{5x-3}}} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{\frac{2x}{5x-3}}} \cdot \frac{2(5x-3) - 2x(5)}{(5x-3)^{2}} \\ \\ \: & = \frac{ - 6}{ 4x(5x - 3) } \\ \\ \: & = \frac{ - 3}{2x(5x - 3)} \\ \\ \: & = \frac{3}{2x(3 - 5x) } \end{aligned} \\ \\$