Jawaban:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

f(x) = 4 sin x + 3 cos x

a = 4 dan b = 3

ubah bentuk khusus trigonometri

a sin x + b cos x ➡ k sin (x + a)

k = √(a² + b²)

k = √(4² + 3²)

k = √(16 + 9)

k = √25 = 5

k sin (x + a) ➡ 5 sin (x + a)

mencari nilai maksimum dan minimum

• maksimum

sin (x + a) = 1

• minimum

sin (x + a) = -1

Maka, nilai maksimum dan minumnya adalah

• Maksimum

f(x) = 4 sin x + 3 cos x

f(x) = 5 sin (x + a)

f(x) = 5(1)

f(x) = 5

• minimum

f(x) = 4 sin x + 3 cos x

f(x) = 5 sin (x + a)

f(x) = 5(-1)

f(x) = -5

Kalau langkah penyelesaian menurut soal adalah

f(x) = 4 sin x + 3 cos x (kuadran I)

y' = 0

4 cos x - 3 sin x = 0

4 cos x = 3 sin x

sin x / cos x = 4/3

• tan x = 4/3 -> r =√(4² + 3²) = 5

• sin x = 4/5

• cos x = 3/5

Maka :

• nilai maksimum

f(x) = 4(4/5) + 3(3/5)

f(x) = 16/5 + 9/5

f(x) = 25/5

f(x) = 5

• nilai minimum

f(x) = - (4(4/5) + 3(3/5))

f(x) = - (16/5 + 9/5)

f(x) = - (25/5)

f(x) = -5

Intinya sama, yaitu nilai maksimum dan minimumnya adalah 5 dan -5

Penjelasan dengan langkah-langkah:

semoga membantu