hasil dari lim x mendekati 1 x³-x²-x+1 /

Berikut ini adalah pertanyaan dari zhrayoungest2005 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Hasil dari lim x mendekati 1 x³-x²-x+1 / x-2√x+1=

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

tes limit: (substitusi x dgn nilai limit)

$\frac{1^3-1^2-1+1}{1-2\sqrt{1} +1} =\frac{0}{0}$

karena hasil 0/0 tidak terdefinisi, maka perlu diselesaikan

dalam soal ini, tidak dapat diselesaikan dgn cara faktorisasi atau perkalian sekawan, maka gunakan cara L'Hospital:

$lim \frac{f(x)}{g(x)} =lim\frac{f'(x)}{g'(x)}$

jika f(x) = x³-x²-x+1

f'(x) = 3x²-2x-1

g(x) = x-2√x+1

g'(x) = 1- $x^{-\frac{1}{2} }$ = $1-\frac{1}{x}$

$\lim_{x \to 1} \frac{x^{3}- x^{2}-x+1 }{x-2\sqrt{x} +1}$

$= \lim_{x \to 1} \frac{3x^{2}-2x-1 }{1-\frac{1}{x} }$

tes limit:

$\frac{3(1)^{2}-2(1)-1 }{1-\frac{1}{1} } = \frac{0}{0}$

karena masih 0/0, maka diturunkan lagi:

$= \lim_{x \to 1} \frac{3x^{2}-2x-1 }{1-\frac{1}{x} }$

$= \lim_{x \to 1} \frac{6x-2 }{x^{-2}}$

$= \lim_{x \to 1} \frac{6x-2 }{\frac{1}{x^{2} } }$

tes limit:

$\frac{6(1)-2 }{\frac{1}{1^{2} } }$

= 4

maka hasil = 4

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh chongkeagan dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 09 Sep 22