1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Hitunglah integral berikut! Penjelasan dengan langkah langkah juga y kak

Berikut ini adalah pertanyaan dari lisnamendrofa434 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Hitunglah integral berikut!
Penjelasan dengan langkah langkah juga y kak
Hitunglah integral berikut! Penjelasan dengan langkah langkah juga y kak

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

IntegRAl

\sf \int \frac{dx}{x^2+ a^2} = \frac{1}{a}tan^{-1} (\frac{x}{a}) + c

\sf \int\limits^\infty_ {-\infty} {f(x)} \, dx = \int\limits^c_{-\infty} {f(x)} \, dx +\int\limits^\infty_c{f(x)} \, dx

\sf \int\limits^\infty_ {-\infty} {f(x)} \, dx =lim_{a\to -\infty} \int\limits^c_{a} {f(x)} \, dx +lim_{b- > \infty}\int\limits^b_c{f(x)} \, dx

Penjelasan dengan langkah-langkah:

\sf \int\limits^\infty_ {-\infty} \dfrac{dx}{x^2 +2x + 5}

\sf \int\limits^\infty_ {-\infty} \dfrac{dx}{(x+ 1)^2 + 2^2}

\sf misal \ u = \frac{x+1}{2}, maka

\sf \int \dfrac{dx}{(x+ 1)^2 + 2^2} = \frac{1}{2}\ tan^{-1}(\frac{x+1}{2})+c

\sf \int\limits^\infty_ {-\infty} \dfrac{dx}{(x+ 1)^2 + 2^2} = \int_{-\infty}^1 \dfrac{dx}{(x+ 1)^2 + 2^2} + \int_{1}{^\infty} \dfrac{dx}{(x+ 1)^2 + 2^2}

\sf = lim_{a\to -\infty}\int_{a}^1 \dfrac{dx}{(x+ 1)^2 + 2^2} + lim_{b\to \infty}\int_{1}^{b} \dfrac{dx}{(x+ 1)^2 + 2^2}

\sf = lim_{a\to -\infty}\ \frac{1}{2}arc\ tan{\frac{x+1}{2}}]_{a}^1 + lim_{b\to \infty}\frac{1}{2}arc\ tan{\frac{x+1}{2}}]_{1}^b

\sf = lim_{a\to -\infty}\ \frac{1}{2}\{arc\ tan(1)- arc\ tan(\frac{a+1}{2})\}+ lim_{b\to \infty}\frac{1}{2}\{ arc\ tan(\frac{b+1}{2})- arc\ tan(1)\}

\sf = \frac{1}{2}\{ \frac{\pi}{4} - (- \frac{\pi}{2})\} + \frac{1}{2}\{ \frac{\pi}{2} - ( \frac{\pi}{4})\}

\sf =\frac{\pi}{2}

IntegRAl[tex]\sf \int \frac{dx}{x^2+ a^2} = \frac{1}{a}tan^{-1} (\frac{x}{a}) + c[/tex][tex]\sf \int\limits^\infty_ {-\infty} {f(x)} \, dx = \int\limits^c_{-\infty} {f(x)} \, dx +\int\limits^\infty_c{f(x)} \, dx[/tex][tex]\sf \int\limits^\infty_ {-\infty} {f(x)} \, dx =lim_{a\to -\infty} \int\limits^c_{a} {f(x)} \, dx +lim_{b- > \infty}\int\limits^b_c{f(x)} \, dx[/tex]Penjelasan dengan langkah-langkah:[tex]\sf \int\limits^\infty_ {-\infty} \dfrac{dx}{x^2 +2x + 5}[/tex][tex]\sf \int\limits^\infty_ {-\infty} \dfrac{dx}{(x+ 1)^2 + 2^2}[/tex][tex]\sf misal \ u = \frac{x+1}{2}[/tex], maka[tex]\sf \int \dfrac{dx}{(x+ 1)^2 + 2^2} = \frac{1}{2}\ tan^{-1}(\frac{x+1}{2})+c[/tex][tex]\sf \int\limits^\infty_ {-\infty} \dfrac{dx}{(x+ 1)^2 + 2^2} = \int_{-\infty}^1 \dfrac{dx}{(x+ 1)^2 + 2^2} + \int_{1}{^\infty} \dfrac{dx}{(x+ 1)^2 + 2^2}[/tex][tex]\sf = lim_{a\to -\infty}\int_{a}^1 \dfrac{dx}{(x+ 1)^2 + 2^2} + lim_{b\to \infty}\int_{1}^{b} \dfrac{dx}{(x+ 1)^2 + 2^2}[/tex][tex]\sf = lim_{a\to -\infty}\ \frac{1}{2}arc\ tan{\frac{x+1}{2}}]_{a}^1 + lim_{b\to \infty}\frac{1}{2}arc\ tan{\frac{x+1}{2}}]_{1}^b[/tex][tex]\sf = lim_{a\to -\infty}\ \frac{1}{2}\{arc\ tan(1)- arc\ tan(\frac{a+1}{2})\}+ lim_{b\to \infty}\frac{1}{2}\{ arc\ tan(\frac{b+1}{2})- arc\ tan(1)\}[/tex][tex]\sf = \frac{1}{2}\{ \frac{\pi}{4} - (- \frac{\pi}{2})\} + \frac{1}{2}\{ \frac{\pi}{2} - ( \frac{\pi}{4})\}[/tex][tex]\sf =\frac{\pi}{2}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DB45 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 17 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>