Translasi adalah pergeseran suatu titik atau benda dengan arah tertentu.  

Jika titik (x, y) ditranslasi oleh T(a, b) maka bayangan dari titik tersebut adalah (x + a, y + b)

Refleksi adalah pencerminan suatu titik atau benda terhadap garis tertentu. Bayang dari titik (x, y) jika dicerminkan terhadap

• sumbu x adalah (x, -y)
• sumbu y adalah (-x, y)
• garis y = x adalah (y, x)
• garis y = -x adalah (-y, -x)
• garis x = a adalah (2a - x, y)
• garis y = b adalah (x, 2b - y)

Pembahasan

Lima contoh soal tentang Translasi

1) Bayangan dari titik A(2, -5) jika ditranslasikan oleh T(3, 1) adalah ...

Jawab

A'(2 + 3, -5 + 1)

A'(5, -4)

2) Bayangan dari titik B(9, -2) jika ditranslasikan oleh T(a, b) adalah B'(-4, 3). Nilai dari 2a + b adalah ....

Jawab

B'(9 + a, -2 + b) = B'(-4, 3)

• 9 + a = -4 ⇒ a = -4 - 9 = -13
• -2 + b = 3 ⇒ b = 3 + 2 = 5

Jadi nilai 2a + b adalah  

= 2(-13) + 5

= -26 + 5

= -21

3) Bayangan dari titik C oleh translasi T(-1, -4) adalah C'(4, -1). Koordinat dari titik C adalah ...

Jawab

C'(x - 1, y - 4) = C'(4, -1)

• x - 1 = 4 ⇒ x = 4 + 1 = 5
• y - 4 = -1 ⇒ y = -1 + 4 = 3

Jadi koordinat titik C adalah C(5, 3)

4) Bayangan dari y = x² + 2x - 1 jika ditranslasi (2, -1) adalah ...

Jawab

(x + 2, y - 1) = (x', y')

• x + 2 = x' ⇒ x = x' - 2
• y - 1 = y' ⇒ y = y' + 1

Substitusikan ke  

y = x² + 2x - 1

(y' + 1) = (x' - 2)² + 2(x' - 2) - 1

y' + 1 = x'² - 4x' + 4 + 2x' - 4 - 1

y' = x'² - 2x' - 2

Jadi bayangan dari y = x² + 2x - 1 adalah y = x² - 2x - 2

5) Bayangan dari garis 2x - 3y + 5 = 0 oleh translasi (-3, 1) adalah ....

Jawab  

(x - 3, y + 1) = (x', y')

• x - 3 = x' ⇒ x = x' + 3
• y + 1 = y' ⇒ y = y' - 1

Substitusikan ke

2x - 3y + 5 = 0

2(x' + 3) - 3(y' - 1) + 5 = 0

2x' + 6 - 3y' + 3 + 5 = 0

2x' - 3y' + 14 = 0

Jadi bayangan dari 2x - 3y + 5 = 0 adalah 2x - 3y + 14 = 0

Lima soal tentang Refleksi

1) Titik D(-2, 6) jika dicerminkan terhadap garis y = -x memiliki bayangan di titik ....

Jawab

D'(-y, -x)  

= D'(-6, -(-2))

= D'(-6, 2)

2) Bayangan dari titik E(-6, 7) jika dicerminkan terhadap sumbu y adalah ...

Jawab

E'(-x, y)

= E'(-(-6), 7)

= E'(6, 7)

3) Bayangan dari titik F(3, 8) jika dicerminkan terhadap garis y = 3 adalah ...

Jawab

F'(x, 2b - y)

= F'(3, 2(3) - 8)

= F'(3, 6 - 8)

= F'(3, -2)

4) Bayangan dari kurva y = x² - 5 jika dicerminkan terhadap sumbu x adalah ...

Jawab

(x, -y) = (x', y')

• x = x'
• -y = y' ⇒ y = -y'

Substitusikan ke

y = x² - 5

-y' = x'² - 5

y' = 5 - x'²

Jadi bayangan dari y = x² - 5 adalah y = 5 - x²

5) Bayangan dari garis y = 3x + 7 jika dicerminkan terhadap garis x = 4  adalah ...

Jawab

(2a - x, y) = (x', y')

(2(4) - x, y) = (x', y')

(8 - x, y) = (x', y')

• 8 - x = x' ⇒ x = 8 - x'
• y = y'

Substitusikan ke

y = 3x + 7

y' = 3(8 - x') + 7

y' = 24 - 3x' + 7

y' = 31 - 3x'

Jadi bayangan dari garis y = 3x + 7 adalah garis y = 31 - 3x

Pelajari lebih lanjut    

Contoh soal tentang translasi

yomemimo.com/tugas/2686899

--------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Kategori : Transformasi Geometri

Kode : 11.2.6

Kata Kunci : Contoh soal Translasi dan Refleksi