Diberikan 4 buah garis dalam koordinat cartesius seperti terlihat pada gambar berikut.

Tentukan gradien dari keempat garis pada gambar di bawah.

Pembahasan
Untuk menentukan gradien dari suatu garis



dimana
m = gradien atau kemiringan garis
I) Misal titik 1 adalah (x1, y1) = (3, 0) dan titik 2 (x2, y2) = (0, 6)
masuk formula m diatas sehingga



Bagaimana jika titik 1 dan 2 nya diambil secara berkebalikan? Coba kita lihat
Misal titik 1 adalah (x1, y1) = (0, 6) dan titik 2 (x2, y2) = (3, 0)masukkan rumus yang sama dengan angka yang telah kita balik tadi



Ternyata hasilnya adalah sama, jadi ambil saja sembarang tak perlu pusing dengan mana titik satu mana titik 2.

II) Titik-titik yang diketahui dari gambar adalah (0, 6) dan (−3, 0) sehingga gradien garisnya adalah



III) Titik-titik yang diketahui dari gambar adalah (−3, 0) dan (0, −6) sehingga gradien garisnya adalah



IV) Titik-titik yang diketahui dari gambar adalah (3, 0) dan (0, −6) sehingga gradien garisnya adalah



Soal No. 2
Tentukan persamaan garis yang memiliki gradien 3 dan melalui titik:
a) (3, 6)
b) (-4, 5)

Pembahasan
Menentukan persamaan suatu garis lurus jika telah diketahui gradiennya dengan cukup satu titik yang diketahui:



Masukkan angkanya didapatkan hasil
a) Melalui titik (3, 6)



b) Melalui titik (-4, 5)



Soal No. 3
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 4) dan titik (5, 12)!

Pembahasan
Menentukan persamaan suatu garis lurus jika diketahui dua buah titik yang dilaluinya:



masukkan, dengan titik (5, 12)



atau, dengan titik (3, 4), dimana hasilnya haruslah sama,



Soal No. 4
Tentukan gradien dari persamaan garis-garis berikut:
a) y = 3x + 2
b) 10x − 6y + 3 = 0

Pembahasan
a) y = 3x + 2
Pola persamaan garis pada soal a adalah
y = mx + C
Sehingga dengan mudah menemukan gradien garisnya m = 3

b) 18x − 6y + 24 = 0
Ubah persamaan b menjadi pola y = mx + c

18x − 6y + 24 = 0
18x + 24 = 6y
6y = 18x + 24
bagi dengan angka 6
y = 3x + 4
sehingga m = 3

Soal No. 5
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 1) dan tegak lurus dengan garis y = 2x + 5

Pembahasan
Dua buah garis saling tegak lurus jika memenuhi syarat sebagai berikut
m1 ⋅ m2 = −1

y = 2x + 5 memiliki gradien m1 = 2, sehingga garis yang akan dicari persamaannya harus memiliki gradien
m1 ⋅ m2 = −1
2 ⋅ m2 = −1
m2 = − 1/2

Tinggal disusun persamaan garisnya
y − y1 = m(x − x1)
y − 1 = 1/2(x − 3)
y − 1 = 1/2 x − 3/2
y = 1/2 x − 3/2 + 1
y = 1/2 x − 1/2