Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Nilai b yang memenuhi adalahtidak ada atau penyelesaiannya berupa himpunan kosong.
PEMBAHASAN
Tanda mutlak adalah nilai suatu bilangan tanpa tanda plus atau minus. Contoh |2| = |-2| = 2. Pada tanda mutlak berlaku sifat sebagai berikut :
Pada pertidaksamaan fungsi tanda mutlak, berlaku:
.
DIKETAHUI
.
DITANYA
Tentukan nilai b yang memenuhi.
.
PENYELESAIAN
.
Perhatikan bahwa |b-5| bernilai negatif pada saat x < 5 dan positif pada saat x ≥ 5. Dan |3b-2| bernilai begatif pada saat b < dan positif pada saat b ≥
. Sehingga kita bagi petidaksamaan menjadi 3 interval, interval b <
,
, dan x ≥ 5.
.
Interval b <
Pada interval ini b-5 bernilai negatif, sehingga |b-5| = -(b-5).
Pada interval ini 3b-2 bernilai negatif, sehingga |3b-2| = -(3b-2).
Karena interval yang dipilih adalah b < makatidak ditemukan solusi pada interval ini.
.
Interval
Pada interval ini b-5 bernilai negatif, sehingga |b-5| = -(b-5).
Pada interval ini 3b-2 bernilai positif, sehingga |3b-2| = (3b-2).
Karena interval yang dipilih adalah , maka tidak ditemukan solusi pada interval ini.
.
Interval b ≥ 5
Pada interval ini b-5 bernilai positif, sehingga |b-5| = (b-5).
Pada interval ini 3b-2 bernilai positif, sehingga |3b-2| = (3b-2).
Karena interval yang dipilih adalah b ≥ 5, maka tidak ditemukan solusi pada interval ini.
.
Sehingga tidak ada nilai b yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.
.
KESIMPULAN
Nilai b yang memenuhi adalahtidak ada atau penyelesaiannya berupa himpunan kosong.
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
- Pertidaksamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/33923392
- Pertidaksamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/31372645
- Pertidaksamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/29350201
.
DETAIL JAWABAN
Kelas : 10
Mapel: Matematika
Bab : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel
Kode Kategorisasi: 10.2.1
Kata Kunci: pertidaksamaan, tanda, mutlak, himpunan, penyelesaian.
![Nilai b yang memenuhi [tex]\sqrt{b^2-10b+25}+|3b-2|-1\leq 0[/tex] adalah tidak ada atau penyelesaiannya berupa himpunan kosong.PEMBAHASANTanda mutlak adalah nilai suatu bilangan tanpa tanda plus atau minus. Contoh |2| = |-2| = 2. Pada tanda mutlak berlaku sifat sebagai berikut : [tex]|x|=\left\{\begin{matrix}x,~~x\geq 0\\ \\-x,~~x< 0\end{matrix}\right.[/tex][tex]|x|=\sqrt{x^2}[/tex]Pada pertidaksamaan fungsi tanda mutlak, berlaku:[tex](i).~|f(x)|\geq a,~maka~f(x)\leq -a~atau~f(x)\geq a[/tex][tex](ii).~|f(x)|\leq a,~maka-a\leq f(x)\leq a[/tex].DIKETAHUI[tex]\sqrt{b^2-10b+25}+|3b-2|-1\leq 0[/tex].DITANYATentukan nilai b yang memenuhi..PENYELESAIAN[tex]\sqrt{b^2-10b+25}+|3b-2|-1\leq 0[/tex][tex]\sqrt{(b-5)^2}+|3b-2|-1\leq 0[/tex][tex]|b-5|+|3b-2|-1\leq 0[/tex].Perhatikan bahwa |b-5| bernilai negatif pada saat x < 5 dan positif pada saat x ≥ 5. Dan |3b-2| bernilai begatif pada saat b < [tex]\frac{2}{3}[/tex] dan positif pada saat b ≥ [tex]\frac{2}{3}[/tex]. Sehingga kita bagi petidaksamaan menjadi 3 interval, interval b < [tex]\frac{2}{3}[/tex], [tex]\frac{2}{3}\leq b< 5[/tex], dan x ≥ 5..Interval b < [tex]\frac{2}{3}[/tex]Pada interval ini b-5 bernilai negatif, sehingga |b-5| = -(b-5).Pada interval ini 3b-2 bernilai negatif, sehingga |3b-2| = -(3b-2).[tex]|b-5|+|3b-2|-1\leq 0[/tex][tex]-(b-5)-(3b-2)-1\leq 0[/tex][tex]-4b+6\leq 0[/tex][tex]-4b\leq -6~~~~~~...kedua~ruas~dibagi~-4[/tex][tex]b\geq \frac{3}{2}[/tex]Karena interval yang dipilih adalah b < [tex]\frac{2}{3}[/tex] maka tidak ditemukan solusi pada interval ini..Interval [tex]\frac{2}{3}\leq b< 5[/tex]Pada interval ini b-5 bernilai negatif, sehingga |b-5| = -(b-5).Pada interval ini 3b-2 bernilai positif, sehingga |3b-2| = (3b-2).[tex]|b-5|+|3b-2|-1\leq 0[/tex][tex]-(b-5)+(3b-2)-1\leq 0[/tex][tex]2b+2\leq 0[/tex][tex]2b\leq -2[/tex][tex]b\leq -1[/tex]Karena interval yang dipilih adalah [tex]\frac{2}{3}\leq b< 5[/tex], maka tidak ditemukan solusi pada interval ini..Interval b ≥ 5Pada interval ini b-5 bernilai positif, sehingga |b-5| = (b-5).Pada interval ini 3b-2 bernilai positif, sehingga |3b-2| = (3b-2).[tex]|b-5|+|3b-2|-1\leq 0[/tex][tex](b-5)+(3b-2)-1\leq 0[/tex][tex]4b-8\leq 0[/tex][tex]4b\leq 8[/tex][tex]b\leq 2[/tex]Karena interval yang dipilih adalah b ≥ 5, maka tidak ditemukan solusi pada interval ini..Sehingga tidak ada nilai b yang memenuhi pertidaksamaan tersebut..KESIMPULANNilai b yang memenuhi [tex]\sqrt{b^2-10b+25}+|3b-2|-1\leq 0[/tex] adalah tidak ada atau penyelesaiannya berupa himpunan kosong..PELAJARI LEBIH LANJUTPertidaksamaan tanda mutlak : https://brainly.co.id/tugas/33923392Pertidaksamaan tanda mutlak : https://brainly.co.id/tugas/31372645Pertidaksamaan tanda mutlak : https://brainly.co.id/tugas/29350201.DETAIL JAWABANKelas : 10Mapel: MatematikaBab : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu VariabelKode Kategorisasi: 10.2.1Kata Kunci: pertidaksamaan, tanda, mutlak, himpunan, penyelesaian.](https://id-static.z-dn.net/files/d45/23a483245e1e75719ad4984e4d8f27f8.jpg)
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Thu, 31 Dec 20