30. Tentukan himpunan penyelesaian dari ⁶log(x - 3) + ⁶log(x

Berikut ini adalah pertanyaan dari rikodewatio01 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

30. Tentukan himpunan penyelesaian dari ⁶log(x - 3) + ⁶log(x + 7) - ⁶log(3x - 1) = 0

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan Penyelesaian dari persamaan logaritma berikut $\rm ^{6}log \: {(x-3)} + ~ ^{6}log \: {(x+7)} - ~ ^{6}log \: {(3x-1)} = 0$ adalah{4}

Pendahuluan :

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen (perpangkatan) $\rm ^{a}log \: {b} = c \iff {a}^{c} = b$

Bentuk umum Logaritma :

$\boxed{\bf ^{a}log \: {b} = c}$

dimana :

a = basis (a > 0 dan a ≠ 1)

b = numerus (b > 0)

c = hasil logaritma

$\\$

$\blacktriangleright$ Sifat-sifat logaritma :

$\rm 1) \: ^{a}log \: {a} = 1$

$\rm 2) \: ^{a}log \: {1} = 0$

$\rm 3) \: ^{a}log \: {bc} = \: ^{a}log \: {b} + \:^{a}log \: {c}$

$\rm 4) \: ^{a}log \: \frac {b}{c} = \: ^{a}log \: {b} - \: ^{a}log \: {c}$

$\rm 5) \: ^{a}log \: {b}^{n} = n. ^{a}log \: {b}$

$\rm 6) \: ^{a}{}^{^{m} } log \: {b}^{n} = \frac {n}{m} . \: ^{a}log \: {b}$

$\rm 7) \: ^{a}log{b} = \frac {1}{^{b}log \: {a}}$

$\rm 8) \: ^{a}log \: {b}\: . \:^{b}log \: c = \: ^{a}log \: {c}$

$\rm 9) \: {a}^{^{a}log \: {b}} = b$

$\rm 10) \: ^{a}log \: {b} = \frac {^{p}log \: {b}}{^{p}log \: {a}}$

$\\$

$\blacktriangleright$ Menyelesaikan Persamaan Logaritma :

$\rm 1) \: ^{a}log \: {f(x)} = \: ^{a}log \: p \Leftrightarrow f(x) = p$

$\rm 2) \: ^{a}log \: {f(x)} = \: ^{a}log \: {g(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)$

$\rm 3) \: ^{a}log \: {f(x)} = \: ^{b}log \: {f(x)} \Leftrightarrow f(x) = 1$

$\rm 4) \: ^{h(x)}log \: {f(x)} = \: ^{h(x)}log \: {g(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)$

$\rm 5) \: ^{f(x)}log \: {h(x)} = \: ^{g(x)}log \: {h(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)$

$\rm 6) \: A(^{a}log ~ {x})^{2} ~ + ~ B(^{a}log ~ {x}) ~ + ~ C = 0 \Leftrightarrow buat~pemisalan~sehingga~membentuk~persamaan~kuadrat$

Pembahasan :

Diketahui :

$\rm ^{6}log \: {(x-3)} +~ ^{6}log \: {(x+7)} - ~ ^{6}log \: {(3x-1)} = 0$

Ditanya :

Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma tersebut ?

Jawab :

Sederhanakan dahulu bentuk di ruas kiri dengan menggunakan sifat logaritma nomor 3 dan nomor 4 :

$\rm ^{6}log \: {(x-3)} + ~ ^{6}log \: {(x+7)} - ~ ^{6}log \: {(3x-1)} = 0$

$\rm ^{6}log \: {(x-3)(x+7)} - ~ ^{6}log \: {(3x-1)} = 0$

$\rm ^{6}log \: {{x}^{2} + 4x - 21} - ~ ^{6}log \: {(3x-1)} = 0$

$\rm ^{6}log \: (\frac {{x}^{2} + 4x-21}{3x-1}) = 0$

Tambahkan bilangan $\rm ^{6}log \: {6}$ di ruas kanan lalu gunakan sifat logaritma nomor 5

$\rm ^{6}log \: (\frac {{x}^{2} + 4x -21}{3x-1}) = 0. ^{6}log \:{6}$

$\rm ^{6}log \: (\frac {{x}^{2} + 4x -21}{3x-1}) = ~ ^{6}log \:{6}^{0}$ ...(bilangan $\rm ^{6}log$ dicoret kedua ruasnya)

$\rm \frac {{x}^{2} + 4x-21}{3x-1} = {6}^{0}$

$\rm \frac {{x}^{2} + 4x-21}{3x-1} = 1$

(3x-1) pindah ruas ke kanan

$\rm {x}^{2} + 4x-21 = 1(3x-1)$

$\rm {x}^{2} + 4x -21 = 3x-1$

$\rm {x}^{2} + 4x - 3x -21 + 1 = 0$

$\rm {x}^{2} + x -20 = 0$ ...(faktorkan)

$\rm (x+5)(x-4) = 0$

$\rm x_1 = -5~~atau~~x_2 = 4$

$\blacktriangleright \rm Uji~syarat~Numerus :$

x = -5

$\rm ^{6}log \: {(-5-3)} + ~ ^{6}log \: {(-5+7)} - ~ ^{6}log \: {(3(-5)-1)} = 0$

$\rm ^{6}log \: {-8} + ~ ^{6}log \: {2} - ~ ^{6}log \: {-16} = 0$

Ingat, Numerus harus > 0 . -8 dan -16 merupakan bilangan kurang dari nol, maka x = -5 tidak memenuhi atau bukan himpunan penyelesaiannya

$\\$

x = 4

$\rm ^{6}log \: {(4-3)} + ~ ^{6}log \: {(4+7)} - ~ ^{6}log \: {(3(4)-1)} = 0$

$\rm ^{6}log \: {1} + ~ ^{6}log \: {11} - ~ ^{6}log \: {11} = 0$

$\rm ^{6}log \: (1 \times 11 \div (11)) = 0$

$\rm ^{6}log \: {1} = 0$

$\rm ^{6}log \:{1} = 0 . ^{6}log \: {6}$

$\rm ^{6}log \: {1} = ^{6}log \: {6}^{0}$

$\rm 1 = {6}^{0}$

$\rm 1 = 1$ ...(x = 4 memenuhi)

Kesimpulan :

HP = {4}

Pelajari Lebih Lanjut :

1) Menyatakan Logaritma dalam Bentuk Perpangkatan

yomemimo.com/tugas/34708517

2) Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Logaritma

yomemimo.com/tugas/36732909

3) Operasi Logaritma dengan Pemisalan Variabel

yomemimo.com/tugas/37049815

4) Persamaan Logaritma

yomemimo.com/tugas/29584479

5) Menggambar Grafik Fungsi Logaritma

yomemimo.com/tugas/14318763

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Mapel : Matematika
Kelas : 10
Materi : Bentuk Akar, Eksponen, dan Logaritma
Kata Kunci : Persamaan Logaritma
Kode Soal : 2
Kode Kategorisasi : 10.2.1.1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh KevinWinardi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 11 Mar 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

30. Tentukan himpunan penyelesaian dari ⁶log(x - 3) + ⁶log(x

Jawaban dan Penjelasan

Pendahuluan :

Pembahasan :

Kesimpulan :

Pelajari Lebih Lanjut :

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika