1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Perlu bantuan ka, persamaan diferensial. Terima kasih.

Berikut ini adalah pertanyaan dari adityachandra67 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Perlu bantuan ka, persamaan diferensial. Terima kasih.
Perlu bantuan ka, persamaan diferensial. Terima kasih.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\\1.~Solusi~dari~xy'=5x^3+4~adalah~y=\frac{5}{3}x^3+4ln|x|+C\\\\2.~Solusi~dari~y'=\frac{y^2+xy^2}{x^2y-x^2}~adalah~ln|y|-ln|x|+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=C

PEMBAHASAN

Persamaan diferensial merupakan persamaan yang memuat turunan satu atau beberapa fungsi yang tidak diketahui. Salah satu jenis persamaan diferensial adalah persamaan diferensial variabel terpisah. Pada jenis persamaan diferensial ini variabel x dan variabel y dapat kita pisahkan sehingga solusinya diperoleh dengan mengintegralkan kedua ruas.

.

SOAL 1

DIKETAHUI

Persamaan diferensial xy'=5x^3+4

.

DITANYA

Tentukan solusi dari persamaan diferensial tersebut.

.

PENYELESAIAN

xy'=5x^3+4\\\\x\frac{dy}{dx}=5x^3+4\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{5x^3+4}{x}\\\\\frac{dy}{dx}=5x^2+\frac{4}{x}\\\\dy=\left (5x^2+\frac{4}{x} \right )dx~~~~~~~...integralkan~kedua~ruas\\\\\int {} \, dy=\int {\left (5x^2+\frac{4}{x} \right )} \, dx\\\\y+C_1=\frac{5}{3}x^3+4ln|x|+C_2\\\\y=\frac{5}{3}x^3+4ln|x|+C_3\\\\y=\frac{5}{3}x^3+4ln|x|+C.......~~~~note:C,~C_1,C_2,~C_3=konstanta\\

.

KESIMPULAN

Solusi~dari~xy'=5x^3+4~adalah~y=\frac{5}{3}x^3+4ln|x|+C

.

.

.

SOAL 2

DIKETAHUI

Persamaan~diferensial~y'=\frac{y^2+xy^2}{x^2y-x^2}

.

DITANYA

Tentukan solusi dari persamaan diferensial tersebut.

.

PENYELESAIAN

y'=\frac{y^2+xy^2}{x^2y-x^2}\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{y^2(1+x)}{x^2(y-1)}\\\\\frac{y-1}{y^2}dy=\frac{1+x}{x^2}dx\\\\(\frac{1}{y}-y^{-2})dy=(x^{-2}+\frac{1}{x})dx~~~~~~~~...integralkan~kedua~ruas\\\\\int {(\frac{1}{y}-y^{-2})} \, dy=\int {(x^{-2}+\frac{1}{x})} \, dx\\\\ln|y|+y^{-1}+C_1=-x^{-1}+ln|x|+C_2\\\\ln|y|+\frac{1}{y}=-\frac{1}{x}+ln|x|+C_3\\\\ln|y|-ln|x|+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=C\\

.

KESIMPULAN

Solusi~dari~y'=\frac{y^2+xy^2}{x^2y-x^2}~adalah~ln|y|-ln|x|+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=C

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. PD variabel terpisah : yomemimo.com/tugas/29519433
  2. PD variabel terpisah : yomemimo.com/tugas/28274571
  3. PD eksak : yomemimo.com/tugas/29456467
  4. PD non eksak : yomemimo.com/tugas/28274935

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : x

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan Diferensial

Kode Kategorisasi: x.x.x

Kata Kunci : persamaan, diferensial, variabel, terpisah, solusi.

[tex]\\1.~Solusi~dari~xy'=5x^3+4~adalah~y=\frac{5}{3}x^3+4ln|x|+C\\\\2.~Solusi~dari~y'=\frac{y^2+xy^2}{x^2y-x^2}~adalah~ln|y|-ln|x|+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=C[/tex]PEMBAHASANPersamaan diferensial merupakan persamaan yang memuat turunan satu atau beberapa fungsi yang tidak diketahui. Salah satu jenis persamaan diferensial adalah persamaan diferensial variabel terpisah. Pada jenis persamaan diferensial ini variabel x dan variabel y dapat kita pisahkan sehingga solusinya diperoleh dengan mengintegralkan kedua ruas..SOAL 1DIKETAHUIPersamaan diferensial [tex]xy'=5x^3+4[/tex].DITANYATentukan solusi dari persamaan diferensial tersebut..PENYELESAIAN[tex]xy'=5x^3+4\\\\x\frac{dy}{dx}=5x^3+4\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{5x^3+4}{x}\\\\\frac{dy}{dx}=5x^2+\frac{4}{x}\\\\dy=\left (5x^2+\frac{4}{x} \right )dx~~~~~~~...integralkan~kedua~ruas\\\\\int {} \, dy=\int {\left (5x^2+\frac{4}{x} \right )} \, dx\\\\y+C_1=\frac{5}{3}x^3+4ln|x|+C_2\\\\y=\frac{5}{3}x^3+4ln|x|+C_3\\\\y=\frac{5}{3}x^3+4ln|x|+C.......~~~~note:C,~C_1,C_2,~C_3=konstanta\\[/tex].KESIMPULAN[tex]Solusi~dari~xy'=5x^3+4~adalah~y=\frac{5}{3}x^3+4ln|x|+C[/tex]...SOAL 2DIKETAHUI[tex]Persamaan~diferensial~y'=\frac{y^2+xy^2}{x^2y-x^2}[/tex].DITANYATentukan solusi dari persamaan diferensial tersebut..PENYELESAIAN[tex]y'=\frac{y^2+xy^2}{x^2y-x^2}\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{y^2(1+x)}{x^2(y-1)}\\\\\frac{y-1}{y^2}dy=\frac{1+x}{x^2}dx\\\\(\frac{1}{y}-y^{-2})dy=(x^{-2}+\frac{1}{x})dx~~~~~~~~...integralkan~kedua~ruas\\\\\int {(\frac{1}{y}-y^{-2})} \, dy=\int {(x^{-2}+\frac{1}{x})} \, dx\\\\ln|y|+y^{-1}+C_1=-x^{-1}+ln|x|+C_2\\\\ln|y|+\frac{1}{y}=-\frac{1}{x}+ln|x|+C_3\\\\ln|y|-ln|x|+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=C\\[/tex].KESIMPULAN[tex]Solusi~dari~y'=\frac{y^2+xy^2}{x^2y-x^2}~adalah~ln|y|-ln|x|+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=C[/tex].PELAJARI LEBIH LANJUTPD variabel terpisah : https://brainly.co.id/tugas/29519433PD variabel terpisah : https://brainly.co.id/tugas/28274571PD eksak : https://brainly.co.id/tugas/29456467PD non eksak : https://brainly.co.id/tugas/28274935.DETAIL JAWABANKelas : xMapel: MatematikaBab : Persamaan DiferensialKode Kategorisasi: x.x.xKata Kunci : persamaan, diferensial, variabel, terpisah, solusi.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 25 Sep 20
<< Previous Post
Next Post >>