Jika f(x-1)=x+2 dan g(x)= 2-x/x+3 ,maka tentukan nilai dari (g-¹o

Berikut ini adalah pertanyaan dari bimaaidals pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika f(x-1)=x+2 dan g(x)= 2-x/x+3 ,maka tentukan nilai dari (g-¹o f)(1)!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\boxed{\boxed{({g}^{ - 1} \circ f)(1) = - 2}} \\$

PEMBAHASAN

Fungsi invers adalah fungsi balikan atau balikan dalam bentuk fungsi.

$\text{Jika fungsi} \: \: y = f(x) \: \: \text{maka fungsi inversnya adalah} \: \: f^{- 1}(x) \\ \\ \boxed{(f^{- 1} \circ g)(x) = f^{- 1}(g(x))} \\ \\$

Fungsi komposisi adalah penggabungan operasi aljabar pada dua fungsi atau lebih sehingga menjadi satu fungsi baru.

$\boxed{(f \circ g \circ h)(x) = (f \circ g)(h(x))} \\ \\ \boxed{(f \circ g)(x) = f(g(x))} \\ \\$

DIKETAHUI :

$f(x - 1) = x + 2 \\ \\ g(x) = \frac{2 - x}{x + 3} \: \: , \: \: x \neq - 3 \\ \\$

DITANYA :

$({g}^{ - 1} \circ f)(1) \\ \\$

JAWAB :

$f(x - 1) = x + 2 \\ \\ f(x - 1) = (x - 1) + 3 \\ \\ \boxed{f(x) = x + 3} \\ \\ f(1) = 1 + 3 \\ \\ \boxed{f(1) = 4} \\ \\$

$\text{Misal} \: \: y = g(x) \\ \\ y = \frac{2 - x}{x + 3} \: \: , \: \: x \neq - 3 \\ \\ xy + 3y = 2 - x \\ \\ xy + x = 2 - 3y \\ \\ x(y + 1) = 2 - 3y \\ \\ x = \frac{2 - 3y}{y + 1} \\ \\ {g}^{ - 1} (y) = \frac{2 - 3y}{y + 1} \\ \\ \boxed{{g}^{ - 1} (x) = \frac{2 - 3x}{x + 1}} \: \: , \: \: x \neq - 1 \\ \\$

$\: \: \: \: \: ({g}^{ - 1} \circ f)(1) \\ \\ = {g}^{ - 1} (f(1)) \\ \\ = {g}^{ - 1} (4) \\ \\ = \frac{2 - 3(4)}{(4) + 1} \\ \\ = \frac{ - 10}{5} \\ \\ = - 2 \\ \\$