Tolong bantu jawab ya

Berikut ini adalah pertanyaan dari Sitirukoyyah47 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\text{Himpunan penyelesaian dari} \: \: \left| \frac{2 - x}{3x + 5} \right | \leqslant \frac{1}{3} \: \: \: \text{adalah} \: \: \: \boxed { \{ \: x \: \vert \: x \geqslant \frac{1}{6} \: \}} \: \: \: \: ( \: \text{a} \: ) \: \: . \\$

Pembahasan

Definisi nilai mutlak

$|x| = x \: \: , \: \: jika \: \: x \geqslant 0 \\ \\ |x| = - x \: \: , \: \: jika \: \: x < 0 \\ \\$

Sifat Nilai Mutlak

$\left | x \right | = \sqrt{x^{2}} \\ \\$

DIKETAHUI :

$\left| \frac{2 - x}{3x + 5} \right | \leqslant \frac{1}{3} \\ \\$

DITANYA :

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut.

JAWAB :

Berdasarkan sifat nilai mutlak di atas diperoleh :

$\left| \frac{2 - x}{3x + 5} \right | \leqslant \frac{1}{3} \\ \\ \sqrt{ \left( \frac{2 - x}{3x + 5} \right)^{2} } \leqslant \frac{1}{3} \\ \\ \frac{ \sqrt{ {(2 - x)}^{2} } }{ \sqrt{ {(3x + 5)}^{2} } } \leqslant \frac{1}{3} \: \: \: \: ( \: \text{kuadratkan masing-masing ruas} \: ) \\ \\ \frac{ {(2 - x)}^{2} }{ {(3x + 5)}^{2} } \leqslant \frac{1}{9} \\ \\ 9 {(2 - x)}^{2} \leqslant {(3x + 5)}^{2} \\ \\ 9 {x}^{2} - 36x + 36 \leqslant 9 {x}^{2} + 30x + 25 \\ \\ - 36x + 36 \leqslant 30x + 25 \\ \\ - 36x - 30x \leqslant - 36 + 25 \\ \\ - 66x \leqslant - 11 \\ \\ \boxed{x \geqslant \frac{1}{6}} \\ \\$