Help Tentukan Solusi Umum Dari 4y'' + 4y' + y = 0

Berikut ini adalah pertanyaan dari asmawiawi098 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Help

Tentukan Solusi Umum Dari

4y'' + 4y' + y = 0
Help
Tentukan Solusi Umum Dari
4y'' + 4y' + y = 0

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Solusi umum dari $4y''+4y'+y=0$ adalah $\boldsymbol{y_h=C_1e^{-\frac{1}{2}x}+C_2xe^{-\frac{1}{2}x}}$ .

PEMBAHASAN

Persamaan diferensial (PD) orde 2 homogen mempunyai bentuk :

$\frac{d^2y}{dy^2}+\frac{dy}{dx}+y=0$

Untuk solusi PD homogen ada 3 kemungkinan solusi umumnya :

1. Jika akar akarnya real dan berbeda maka $y_h=C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}$

2. Jika akarnya real dan kembar maka $y_h=C_1e^{rx}+C_2xe^{rx}$

3. Jika akarnya imajiner maka $y_h=e^{ax}(C_1sinbx+C_2cosbx)$

DIKETAHUI

$4y''+4y'+y=0$

DITANYA

Tentukan solusi umumnya.

PENYELESAIAN

$4y''+4y'+y=0$

Persamaan karakteristiknya adalah :

$4r^2+4r+1=0$

$(2r+1)^2=0$

$2r+1=0$

$2r=-1$

$r=-\frac{1}{2}$

Karena akarnya real dan kembar maka solusinya adalah :

$y_h=C_1e^{rx}+C_2xe^{rx}$

$y_h=C_1e^{-\frac{1}{2}x}+C_2xe^{-\frac{1}{2}x}$

KESIMPULAN

Solusi umum dari $4y''+4y'+y=0$ adalah $\boldsymbol{y_h=C_1e^{-\frac{1}{2}x}+C_2xe^{-\frac{1}{2}x}}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

PD homogen orde 3 : yomemimo.com/tugas/37403796
PD non homogen orde 2 : yomemimo.com/tugas/37247469
PD non homogen orde 2 : yomemimo.com/tugas/37241380

DETAIL JAWABAN

Kelas : x

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan Diferensial

Kode Kategorisasi: x.x.x

Kata Kunci : persamaan, diferensial, orde dua, homogen, solusi, karakteristik.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 17 Jul 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah