1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

1. Selesaikan ∫▒3/2 x∛x+1/√(x^7 ) ∜(x^5 )

Berikut ini adalah pertanyaan dari ramasanjaya67 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1. Selesaikan ∫▒3/2 x∛x+1/√(x^7 ) ∜(x^5 )

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

INTEGRAL PARSIAL

\displaystyle \int( \frac{3x \sqrt[3]{x + 1} }{2 \sqrt{ {x}^{7} } } \sqrt[4]{ {x}^{5} } )dx

= \frac{3}{2} \displaystyle \int x \sqrt[3]{x + 1} \times \frac{ \sqrt[4]{ {x}^{5} } }{ \sqrt{ {x}^{7} }} dx

= \frac{3}{2} \displaystyle \int x \sqrt[3]{x + 1} \times \frac{ {x}^{ \frac{5}{4} } }{ {x}^{ \frac{7}{2} }} dx

= \frac{3}{2} \displaystyle \int x \sqrt[3]{x + 1} \times {x}^{ - \frac{9}{4} } dx

kita misalkan :

= \displaystyle \int \sqrt[3]{ {x}^{4} + {x}^{3} } \times {x}^{ - \frac{9}{4} } dx = \displaystyle \int u \: dv

maka :

u = \sqrt[3]{ {x}^{4} + {x}^{3} }

du = \frac{1}{3} (4 {x}^{3} + 3 {x}^{2} )({x}^{4} + {x}^{3} ) {}^{ - \frac{2}{3} } dx

dv = x^{ - \frac{9}{4} } dx

v = - \frac{4}{5} x^{ - \frac {4}{5} }

dengan menggunakan integral parsial, maka didapat :

\displaystyle \int u \: dv = u.v - \displaystyle \int v \: du

= \\ \displaystyle \int \sqrt[3]{ {x}^{4} + {x}^{3} } \times {x}^{ - \frac{9}{4} } dx = ( \sqrt[3]{ {x}^{4} + {x}^{3} })(- \frac{4}{5} x^{ - \frac {4}{5} } ) - \displaystyle \int (- \frac{4}{5} x^{ - \frac {4}{5} })(\frac{1}{3} (4 {x}^{3} + 3 {x}^{2} )({x}^{4} + {x}^{3} ) {}^{ - \frac{2}{3} } dx)

\\ = - \frac{16}{45} \sqrt[3]{ {x}^{ \frac{8}{5} } + {x}^{ \frac{3}{5} } } + \displaystyle \int (4 {x}^{ \frac{11}{5} } + 3 {x}^{ \frac{6}{5} } )({x}^{4} + {x}^{3} ) {}^{ - \frac{2}{3} } dx

\\ = - \frac{16}{45} \sqrt[3]{x \sqrt[5]{ {x}^{3} } + \sqrt[5]{ {x}^{3} } } + \displaystyle \int( ( 4 {x}^{ - \frac{22}{15} } + 3 {x}^{ - \frac{4}{5} })({x}^{4} + {x}^{3})) ^{ - \frac{2}{3} } dx

\\ = - \frac{16}{45} \sqrt[3]{x \sqrt[5]{ {x}^{3} } + \sqrt[5]{ {x}^{3} } } + \displaystyle \int(4 {x}^{ \frac{38}{15} } + 4 {x}^{ \frac{23}{15} } + 3 {x}^{ \frac{16}{5} } + 3 {x}^{ \frac{11}{5} } ) dx

\\ = - \frac{16}{45} \sqrt[3]{x \sqrt[5]{ {x}^{3} } + \sqrt[5]{ {x}^{3} } } + \frac{60}{53} {x}^{ \frac{53}{15} } + \frac{60}{38} {x}^{ \frac{38}{15} } + \frac{15}{21} {x}^{ \frac{21}{5} } + \frac{15}{16} {x}^{ \frac{16}{5} }

\\ = - \frac{16}{45} \sqrt[3]{x \sqrt[5]{ {x}^{3} } + \sqrt[5]{ {x}^{3} } } + \frac{60}{53} \sqrt[15]{ {x}^{53} } + \frac{60}{38} \sqrt[15]{ {x}^{38} } + \frac{15}{21} \sqrt[ 5]{ {x}^{21} } + \frac{15}{16} + \sqrt[5]{ {x}^{16} }

\\ \displaystyle \int( \frac{3x \sqrt[3]{x + 1} }{2 \sqrt{ {x}^{7} } } \sqrt[4]{ {x}^{5} } )dx = - \frac{8}{15} \sqrt[3]{x \sqrt[5]{ {x}^{3} } + \sqrt[5]{ {x}^{3} } } + \frac{90}{53} \sqrt[15]{ {x}^{53} } + \frac{90}{38} \sqrt[15]{ {x}^{38} } + \frac{15}{14} \sqrt[ 5]{ {x}^{21} } + \frac{45}{38} + \sqrt[5]{ {x}^{16} }

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh unknown dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 23 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>