Subtitusi yang merasionalkan. Hitunglah ∫ t dt/√(3t+26)

Berikut ini adalah pertanyaan dari reynhi20 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Subtitusi yang merasionalkan.
Hitunglah
∫ t dt/√(3t+26)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari $\int\limits {\frac{t}{\sqrt{3t+26}}} \, dt$ adalah $\boldsymbol{\frac{1}{9}\sqrt{3t+26}\left [ 2t-\frac{104}{3} \right ]+C }$ .

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

$f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx$

Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut

$(i)~\int\limits {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C,~~~dengan~C=konstanta$

$(ii)~\int\limits {kf(x)} \, dx=k\int\limits {f(x)} \, dx$

$(iii)~\int\limits {\left [ f(x)\pm g(x) \right ]} \, dx=\int\limits {f(x)} \, dx\pm\int\limits {g(x)} \, dx$

$(iv)~\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)$

DIKETAHUI

$\int\limits {\frac{t}{\sqrt{3t+26}}} \, dt=$

DITANYA

Tentukan hasil integralnya.

PENYELESAIAN

Kita gunakan metode substitusi, misal :

$u=3t+26$

$t=\frac{u-26}{3}$

$dt=\frac{du}{3}$

Maka :

$\int\limits {\frac{t}{\sqrt{3t+26}}} \, dt$

$=\int\limits {\frac{\left ( \frac{u-26}{3} \right )}{\sqrt{u}}} \, \frac{du}{3}$

$=\frac{1}{9}\int\limits {\frac{u-26}{u^{\frac{1}{2}}}} \, du$

$=\frac{1}{9}\int\limits {\left ( u^{1-\frac{1}{2}}-26u^{-\frac{1}{2}} \right )} \, du$

$=\frac{1}{9}\int\limits {\left ( u^{\frac{1}{2}}-26u^{-\frac{1}{2}} \right )} \, du$

$=\frac{1}{9}\left [ \frac{1}{\frac{1}{2}+1}u^{\frac{1}{2}+1}-\frac{26}{-\frac{1}{2}+1}u^{-\frac{1}{2}+1} \right ]+C$

$=\frac{1}{9}\left [ \frac{2}{3}u^{\frac{3}{2}}-52u^{\frac{1}{2}} \right ]+C$

$=\frac{1}{9}u^{\frac{1}{2}}\left [ \frac{2}{3}u-52 \right ]+C$

$=\frac{1}{9}(3t+26)^{\frac{1}{2}}\left [ \frac{2}{3}(3t+26)-52 \right ]+C$

$=\frac{1}{9}\sqrt{3t+26}\left [ 2t+\frac{52}{3}-52 \right ]+C$

$=\frac{1}{9}\sqrt{3t+26}\left [ 2t-\frac{104}{3} \right ]+C$

.

KESIMPULAN

Hasil dari $\int\limits {\frac{t}{\sqrt{3t+26}}} \, dt$ adalah $\boldsymbol{\frac{1}{9}\sqrt{3t+26}\left [ 2t-\frac{104}{3} \right ]+C }$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Integral metode substitusi : yomemimo.com/tugas/30176534
Integral substitusi trigonometri : yomemimo.com/tugas/30251199
Luas diantara 2 kurva : yomemimo.com/tugas/37238313

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, tentu, antiturunan, substitusi.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 10 Jul 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah