gambar daerah yg dibatasi persamaan persamaan berikut & tentukan luas

Berikut ini adalah pertanyaan dari CyntiaSianturi23 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Gambar daerah yg dibatasi persamaan persamaan berikut & tentukan luas daerahnya:x = y^2 - y dan x = 2y + 4 Garansi jawaban terbaik, aku tidak pelit ;)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva $x=y^2-y~dan~x=2y+4$ adalah $\frac{125}{6}~satuan~luas.$

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut:

$\int {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C~~~~~,dengan~C=konstanta\\\\\int {kf(x)} \, dx=k\int {f(x)} \, dx\\\\\int {[f(x)+g(x)]} \, dx=\int {f(x)} \, dx+\int {g(x)} \, dx\\\\\int {[f(x)-g(x)]} \, dx=\int {f(x)} \, dx-\int {g(x)} \, dx\\\\\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)\\$

Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung luas daerah di bawah kurva f(x).

$L=\int\limits^b_a {f(x)} \, dx\\\\Untuk~mencari~luas~diantara~2~kurva:\\\\L=\int\limits^b_a {[f(x)-g(x)]} \, dx\\$

Dengan a dan b merupakan batas tepi daerah yang mau dicari luasnya.

DIKETAHUI

$x=y^2-y~dan~x=2y+4$

DITANYA

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kedua kurva tersebut.

PENYELESAIAN

> Cari titik potong kedua kurva.

$x=y^2-y~~~~~~...(i)\\\\x=2y+4~~~~~~...(ii)\\\\\\x=x\\\\y^2-y=2y+4\\\\y^2-3y-4=0\\\\(y-4)(y+1)=0\\\\y=-1~atau~y=4$

Diperoleh titik potong kedua kurva di y = -1 dan y = 4.

> Cari luas daerahnya

Kita akan hitung luas daerahnya dalam variabel y. Batas batas integral adalah dari y = -1 sampai y = 4.

$L=\int\limits^{y_2}_{y_1} {\left (x_2-x_1 \right )} \, dy\\\\L=\int\limits^{4}_{-1} {\left (2y+4-(y^2-y) \right )} \, dy\\\\L=\int\limits^{4}_{-1} {\left (-y^2+3y+4 \right )} \, dy\\\\L=-\frac{1}{3}y^3+\frac{3}{2}y^2+4y|^4_{-1}\\\\L=\left [-\frac{1}{3}(4)^3+\frac{3}{2}(4)^2+4(4) \right ]-\left [-\frac{1}{3}(-1)^3+\frac{3}{2}(-1)^2+4(-1) \right ]\\\\L=\frac{56}{3}+\frac{13}{6}\\\\L=\frac{125}{6}~satuan~luas\\$

Selain menggunakan integral, luas daerah tertutup antara kurva parabola dan garis dapat dicari juga dengan menggunakan rumus $L=\frac{D\sqrt{D}}{6a^2}$ dengan D adalah diskriminan gabungan kedua kurva.

Mari kita cari luasnya dengan menggunakan rumus.

$x=x\\\\y^2-y=2y+4\\\\y^2-3y-4=0\\\\diperoleh:\\\\a=1\\\\b=-3\\\\c=-4\\\\D=b^2-4ac=(-3)^2-4(1)(-4)=25\\\\\\Maka~luasnya~adalah:\\\\L=\frac{D\sqrt{D}}{6a^2}\\\\L=\frac{25\sqrt{25}}{6(1)^2}\\\\L=\frac{125}{6}~satuan~luas\\$

KESIMPULAN

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva $x=y^2-y~dan~x=2y+4$ adalah $\frac{125}{6}~satuan~luas.$

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari luas daerah kurva : yomemimo.com/tugas/30113906
Mencari luas daerah kurva : yomemimo.com/tugas/29280689
Mencari luas daerah kurva : yomemimo.com/tugas/28906413
Integral fungsi : yomemimo.com/tugas/28868212

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, luas, daerah, kurva

$Luas daerah yang dibatasi oleh kurva [tex]x=y^2-y~dan~x=2y+4[/tex] adalah [tex]\frac{125}{6}~satuan~luas.[/tex]PEMBAHASANIntegral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut:[tex]\int {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C~~~~~,dengan~C=konstanta\\\\\int {kf(x)} \, dx=k\int {f(x)} \, dx\\\\\int {[f(x)+g(x)]} \, dx=\int {f(x)} \, dx+\int {g(x)} \, dx\\\\\int {[f(x)-g(x)]} \, dx=\int {f(x)} \, dx-\int {g(x)} \, dx\\\\\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)\\[/tex].Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung luas daerah di bawah kurva f(x).[tex]L=\int\limits^b_a {f(x)} \, dx\\\\Untuk~mencari~luas~diantara~2~kurva:\\\\L=\int\limits^b_a {[f(x)-g(x)]} \, dx\\[/tex]Dengan a dan b merupakan batas tepi daerah yang mau dicari luasnya..DIKETAHUI[tex]x=y^2-y~dan~x=2y+4[/tex].DITANYATentukan luas daerah yang dibatasi oleh kedua kurva tersebut..PENYELESAIAN> Cari titik potong kedua kurva.[tex]x=y^2-y~~~~~~...(i)\\\\x=2y+4~~~~~~...(ii)\\\\\\x=x\\\\y^2-y=2y+4\\\\y^2-3y-4=0\\\\(y-4)(y+1)=0\\\\y=-1~atau~y=4[/tex]Diperoleh titik potong kedua kurva di y = -1 dan y = 4..> Cari luas daerahnyaKita akan hitung luas daerahnya dalam variabel y. Batas batas integral adalah dari y = -1 sampai y = 4.[tex]L=\int\limits^{y_2}_{y_1} {\left (x_2-x_1 \right )} \, dy\\\\L=\int\limits^{4}_{-1} {\left (2y+4-(y^2-y) \right )} \, dy\\\\L=\int\limits^{4}_{-1} {\left (-y^2+3y+4 \right )} \, dy\\\\L=-\frac{1}{3}y^3+\frac{3}{2}y^2+4y|^4_{-1}\\\\L=\left [-\frac{1}{3}(4)^3+\frac{3}{2}(4)^2+4(4) \right ]-\left [-\frac{1}{3}(-1)^3+\frac{3}{2}(-1)^2+4(-1) \right ]\\\\L=\frac{56}{3}+\frac{13}{6}\\\\L=\frac{125}{6}~satuan~luas\\[/tex].Selain menggunakan integral, luas daerah tertutup antara kurva parabola dan garis dapat dicari juga dengan menggunakan rumus [tex]L=\frac{D\sqrt{D}}{6a^2}[/tex] dengan D adalah diskriminan gabungan kedua kurva..Mari kita cari luasnya dengan menggunakan rumus.[tex]x=x\\\\y^2-y=2y+4\\\\y^2-3y-4=0\\\\diperoleh:\\\\a=1\\\\b=-3\\\\c=-4\\\\D=b^2-4ac=(-3)^2-4(1)(-4)=25\\\\\\Maka~luasnya~adalah:\\\\L=\frac{D\sqrt{D}}{6a^2}\\\\L=\frac{25\sqrt{25}}{6(1)^2}\\\\L=\frac{125}{6}~satuan~luas\\[/tex].KESIMPULANLuas daerah yang dibatasi oleh kurva [tex]x=y^2-y~dan~x=2y+4[/tex] adalah [tex]\frac{125}{6}~satuan~luas.[/tex].PELAJARI LEBIH LANJUTMencari luas daerah kurva : https://brainly.co.id/tugas/30113906Mencari luas daerah kurva : https://brainly.co.id/tugas/29280689Mencari luas daerah kurva : https://brainly.co.id/tugas/28906413Integral fungsi : https://brainly.co.id/tugas/28868212 .DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel: MatematikaBab : IntegralKode Kategorisasi: 11.2.10Kata Kunci : integral, luas, daerah, kurva$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 02 Oct 20

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah