Buktikan dengan induksi matematika bahwa 9+11+13+15+...+(2n+7) =n²+8n

Berikut ini adalah pertanyaan dari xtramz68 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buktikan dengan induksi matematika bahwa 9+11+13+15+...+(2n+7) =n²+8n

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

bukti induksi

Untuk menyelesaikan pembuktian induksi harus membuktikan dulu kasus dasar/awal p(1). kemudian membuktikan jika p(n) benar maka p(n+1) benar.

pembuktian p(1)

untuk kasus p(1) perhatikan pada ruas kiri didapat 9 saja

(karena 2n+7 = 2(1)+7 = 9) dan di ruas kanan didapat (n²+8n = 1 + 8 = 9).

karena ruas kiri dan kanan sama, maka terbukti pernyataan p(1).

pembuktian p(n) ⇒  p(n+1)

asumsi p(n) benar, yaitu  9+11+13+15+...+(2n+7) =n²+8n.

maka untuk kasus n+1 di ruas kiri didapat

9+11+13+15+...+(2n+7)+([2n+1]+7) = n²+8n + [2n+1]+7

                                                    = n²+10n + 9

dan kasus n+1 di ruas kanan didapat                                              

                                (n+1)²+8(n+1) = n²+2n + 1 + 8n + 8

                                                     = n²+10n + 9

Karena ruas kiri dan kanan sama, pernyataan p(n+1) terbukti. Dan karena sudah ditunjukan p(n) mengakibatkan  p(n+1) maka bukti induksi selesai.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh faggot dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 22 Oct 22