1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Fungsi f mempunyai invers dan grafiknya berupa garis lurus. Jika

Berikut ini adalah pertanyaan dari Syubbana pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Fungsi f mempunyai invers dan grafiknya berupa garis lurus. Jika f(2x) + f⁻¹(x) = 3x -1,nilai f⁻¹(3) adalah ...
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari f^{-1}(3)adalahd. 4.

PEMBAHASAN

Fungsi invers adalah fungsi kebalikan dari fungsi asalnya. Fungsi invers ditulis sebagai berikut:

f(x)=y~\to~x=f^{-1}(y)

Pangkat -1 merupakan lambang dari invers.

Contoh-contoh fungsi invers :

f(x)=x~\to~f^{-1}(x)=\frac{1}{x}

f(x)=x+a~\to~f^{-1}(x)=x-a

f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}~\to~f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}

.

DIKETAHUI

Fungsi f mempunyai invers dan grafiknya berupa garis lurus.

f(2x)+f^{-1}(x)=3x -1

.

DITANYA

Tentukan nilai dari f^{-1}(3).

.

PENYELESAIAN

Karena grafik dari fungsi f adalah garis lurus, maka f merupakan fungsi linear. Kita asumsikan f(x)=ax+b.

.

Kita cari terlebih dahulu fungsi inversnya.

Misal :

y=ax+b

ax=y-b

x=\frac{y}{a}-\frac{b}{a}

Subsitusi kembali y = x :

y=\frac{x}{a}-\frac{b}{a}

Maka :

f^{-1}(x)=y

f^{-1}(x)=\frac{x}{a}-\frac{b}{a}

.

Kita peroleh f(x)=ax+bdanf^{-1}(x)=\frac{x}{a}-\frac{b}{a}.

.

f(2x)+f^{-1}(x)=3x-1

a(2x)+b+\frac{x}{a}-\frac{b}{a}=3x-1

\left ( 2a+\frac{1}{a} \right )x+\left ( b-\frac{b}{a} \right )=3x-1

Dengan menyamakan koefisien di kedua ruas kita peroleh 2 persamaan.

2a+\frac{1}{a}=3danb-\frac{b}{a}=-1. Kita selesaikan kedua persamaan tersebut.

.

2a+\frac{1}{a}=3

\frac{2a^2+1}{a}=3

2a^2-3a+1=0

(2a-1)(a-1)=0

a=\frac{1}{2}~atau~a=1

.

Untuk a = 1 :

b-\frac{b}{a}=-1

b-\frac{b}{1}=-1

b-b=-1

0\neq -1

Persamaan di atas bernilai salah sehingga a = 1 bukan termasuk solusinya.

.

Untuk a=\frac{1}{2} :

b-\frac{b}{a}=-1

b-\frac{b}{\frac{1}{2}}=-1

b-2b=-1

b=1

Kita peroleh a=\frac{1}{2} dan b = 1. Sehingga :

f^{-1}(x)=\frac{x}{a}-\frac{b}{a}

f^{-1}(x)=\frac{x}{\frac{1}{2}}-\frac{1}{\frac{1}{2}}

f^{-1}(x)=2x-2

.

f^{-1}(3)=2(3)-2

f^{-1}(3)=4

.

KESIMPULAN

Nilai dari f^{-1}(3)adalahd. 4.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Mencari nilai fungsi invers : yomemimo.com/tugas/37643701
  2. Mencari nilai fungsi invers : yomemimo.com/tugas/32650767
  3. Mencari fungsi invers : yomemimo.com/tugas/30132672

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Fungsi

Kode Kategorisasi: 10.2.3

Kata Kunci : fungsi, invers, kebalikan.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 24 Apr 21
<< Previous Post
Next Post >>