1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

suku Tengah suatu barisan aritmatika = 247 suku ke-7 nya

Berikut ini adalah pertanyaan dari muhammadakmal20720 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

suku Tengah suatu barisan aritmatika = 247 suku ke-7 nya 32 dan suku terakhirnya 492 Tentukan suku pertama dan bedanya banyaknya suku pada barisan aritmatika tersebut​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Suku pertama = 2

Beda = 5

Banyaknya suku = 99

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Barisan Aritmatika

Suku tengah barisan tersebut adalah 247, suku ketujuhnya adalah 32, dan suku terakhirnya adalah 492.

Kita tahu bahwa suku tengah suatu barisan merupakan suku ke-[(1/2)(n+1)], sehingga

\large\text{$\begin{aligned}U_{\frac{1}{2}(n+1)}&=a+\left(\tfrac{1}{2}(n+1)-1\right)b\\&=a+\left(\frac{n+1-2}{2}\right)b\\&=\frac{2a+(n-1)b}{2}\\&=\frac{a+\overbrace{a+(n-1)b}^{\bf U_n}}{2}\\U_{\frac{1}{2}(n+1)}&=\frac{a+U_n}{2}\\\end{aligned}$}

Oleh karena itu

\large\text{$\begin{aligned}&2\cdot U_{\frac{1}{2}(n+1)}=a+U_n\\&{\iff}a=2\cdot U_{\frac{1}{2}(n+1)}-U_n\\&{\iff}a=2\cdot247-492\\&\qquad\ \ \;=494-492\\&{\iff}\boxed{\ \bf a=2\ }\end{aligned}$}

∴  Jadi, suku pertama barisan tersebut adalah 2.

Untuk mencari beda/selisih antarsukunya, bisa memilih salah satu dari suku-suku yang sudah diketahui.

Misalkan dipilih suku ke-7 (32).

\large\text{$\begin{aligned}&U_7=a+6b\\&{\iff}6b=U_7-a\\&{\iff}b=\frac{U_7-a}{6}=\frac{32-2}{6}=\frac{30}{6}\\&{\iff}\boxed{\ \bf b=5\ }\end{aligned}$}

∴  Jadi, beda antarsuku pada barisan tersebut adalah 5.

Banyaknya suku dapat diperoleh dengan

\large\text{$\begin{aligned}&U_n=a+(n-1)b\\&{\iff}(n-1)b=U_n-a\\&{\iff}n-1=\frac{U_n-a}{b}\\&{\iff}n=\frac{U_n-a}{b}+1\\&\qquad\quad=\frac{492-2}{5}+1\\&\qquad\quad=\frac{490}{5}+1=98+1\\\\&{\iff}\boxed{\ \bf n=99\ }\end{aligned}$}

∴  Jadi, banyaknya suku pada barisan tersebut adalah 99.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 19 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>