1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan nilai dari S (2x+5)²dx=​

Berikut ini adalah pertanyaan dari sastrya29 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan nilai dari S (2x+5)²dx=​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\displaystyle\sf Nilai~dari~\int(2x+5)^2~dx~adalah~\boxed{\sf \dfrac{4}{3}x^3+10x^2+25x+C}~atau~\boxed{\sf \dfrac{1}{6}(2x+5)^3+C}.

ㅤ

ㅤ

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi kebalikan dari turunan. Integral terbagi menjadi integral tak tentu dan integral tentu. Sifat-sifat integral tak tentu diantaranya:

\displaystyle{\sf1.~\int k~dx=kx+C}

\displaystyle{\sf2.~\int ax^n~dx=\dfrac{a}{n+1}x^{n+1}+C}

\displaystyle{\sf3.~\int\dfrac{a}{f(x)}~dx=a~ln~|f(x)|+C}

\displaystyle{\sf4.~\int k\cdot f(x)~dx=k\int f(x)~dx}

\displaystyle{\sf5.~\int f(x)+g(x)~dx=\int f(x)~dx+\int g(x)~dx}

\displaystyle{\sf6.~\int f(x)-g(x)~dx=\int f(x)~dx-\int g(x)~dx}

\displaystyle{\sf7.~\int sin~x~dx=-cos~x+C}

\displaystyle{\sf8.~\int cos~x~dx=sin~x+C}

ㅤ

ㅤ

Diketahui:

\displaystyle\sf\int(2x+5)^2~dx

ㅤ

Ditanya:

Hasil dari integral tersebut adalah …

ㅤ

Jawab:

Cara i:

\begin{aligned}\sf\int(2x+5)^2~dx&=\sf\int4x^2+20x+25~dx\\&=\sf\int4x^2~dx+\int20x~dx+\int25~dx\\&=\sf\dfrac{4}{3}x^3+\dfrac{20}{2}x^2+25x+C\\&=\sf\dfrac{4}{3}x^3+10x^2+25x+C\end{aligned}

ㅤ

Cara ii:

Misalkan:

\begin{aligned}\sf u&=\sf2x+5\\\sf\dfrac{du}{dx}&=\sf2\\\sf dx&=\sf\dfrac{1}{2}du\end{aligned}

ㅤ

Sehingga:

\begin{aligned}\sf\int(2x+5)^2~dx&=\sf\int u^2~\dfrac{1}{2}du\\&=\sf\dfrac{1}{2}\int u^2~du\\&=\sf\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{3}u^3+C\\&=\sf\dfrac{1}{6}(2x+5)^3+C\\\end{aligned}

ㅤ

\displaystyle\sf Jadi~nilai~dari~\int(2x+5)^2~dx~adalah~\boxed{\sf \dfrac{4}{3}x^3+10x^2+25x+C}~atau~\boxed{\sf \dfrac{1}{6}(2x+5)^3+C}.

ㅤ

ㅤ

PELAJARI LEBIH LANJUT

ㅤ

ㅤ

DETAIL JAWABAN

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Materi: Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci: Integral Tak Tentu, Anti Turunan

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh scaramout dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 20 Jun 21
<< Previous Post
Next Post >>