Buktikan bahwa setiap bilangan bulat berbentuk n4 + 4 dengan

Berikut ini adalah pertanyaan dari auliasilvy22 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buktikan bahwa setiap bilangan bulat berbentuk n4 + 4 dengan n > 1, adalah bilangan komposit.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terbuktibahwa setiap bilangan bulat berbentuk $n^4 + 4$ dengan $n > 1$ , adalah bilangan komposit.
 

Pembahasan

Pertanyaan

Buktikan bahwa setiap bilangan bulat berbentuk $n^4 + 4$ dengan $n > 1$ , adalah bilangan komposit.

.........................................

Perlu diingat bahwa bilangan komposit adalah bilangan asli (bilangan bulat positif) yang bukan merupakan bilangan prima. Bilangan komposit dapat dinyatakan sebagai faktorisasi prima, dengan dua atau lebih faktor prima, atau dengan 1 faktor prima berpangkat lebih dari 1. Atau dapat dikatakan juga bahwa bilangan komposit adalah bilangan yang memiliki faktor lebih dari 2 buah bilangan lain.

.........................................

Pembuktian

Ingat bentuk $(a+b)^2=a^2+b^2+2ab\implies a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$ .
Ingat pula bentuk $m^2-n^2=(m+n)(m-n)$ .

$\begin{aligned}&n^4+4\\&=\left(n^2+2\right)^2-4n^2\\&=\left(n^2+2\right)^2-(2n)^2\\&=\left(n^2+2+2n\right)\left(n^2+2-2n\right)\\\end{aligned}$

Dari bentuk terakhir, jelas bahwa untuk $n > 1$ , $n^4+4$ memiliki faktor lain selain 1 dan $n^4+4$ , yaitu $n^2+2+2n$ dan $n^2+2-2n$ , sehingga kesimpulannya adalah: