1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Uji masing-masing deret berikut untuk konvergensi! ​

Berikut ini adalah pertanyaan dari yunnie5990 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Uji masing-masing deret berikut untuk konvergensi! ​
Uji masing-masing deret berikut untuk konvergensi! ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Deret tak hingga \displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(1+i)^n}}adalahkonvergen.

PEMBAHASAN

Suatu deret tak hinggadapat bersifatkonvergen atau divergen. Salah satu cara untuk membuktikan apakah deret tak hingga bernilai konvergen atau divergen adalah dengan menggunakan uji rasio. Uji rasio ini membandingkan suku ke-n dengan suku ke-n+1.

Ada 3 nilai dalam uji rasio, yaitu :

\displaystyle{1.~Jika~\left | \lim_{n \to \infty} \frac{u_{n+1}}{u_n} \right | < 1,~maka~deret~konvergen }

\displaystyle{2.~Jika~\left | \lim_{n \to \infty} \frac{u_{n+1}}{u_n} \right | > 1,~maka~deret~divergen }

\displaystyle{3.~Jika~\left | \lim_{n \to \infty} \frac{u_{n+1}}{u_n} \right |=1,~maka~deret~tidak~dapat~ditentukan }

.

DIKETAHUI

\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(1+i)^n}}

.

DITANYA

Tentukan apakah deret tersebut konvergen atau tidak.

.

PENYELESAIAN

Kita gunakan uji perbandingan rasio.

\displaystyle{u_n=\frac{1}{(1+i)^n}}

\displaystyle{u_{n+1}=\frac{1}{(1+i)^{n+1}}}

.

Misal :

\displaystyle{P= \lim_{n \to \infty} \frac{u_{n+1}}{u_n}}

\displaystyle{P= \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{(1+i)^{n+1}}}{\frac{1}{(1+i)^{n}}}}

\displaystyle{P= \lim_{n \to \infty} \frac{1}{(1+i)^{n+1}}\times(1+i)^n }

\displaystyle{P= \lim_{n \to \infty} \frac{(1+i)^n}{(1+i)^{n+1}} }

---------------

Ingat bentuk limit tak hingga berikut.

\displaystyle{\lim\limits_{x \to \infty} \frac{a_1x^m+a_2x^{m-1}+...+a_{m-1}x+a_m}{b_1x^n+b_2x^{n-1}+...+b_{n-1}x+b_n}=\left\{\begin{matrix}0,~jika~m < n\\ \\\frac{a_1}{b_1},~jika~m=n \\ \\\infty,~jika~m > n\end{matrix}\right. }

Karena pangkat bagian pembilan (n) lebih kecil dari pangkat bagian penyebut (n+1), maka limit di atas bernilai 0.

---------------

P=0

.

Hasil uji rasio P < 1 maka deret tersebut konvergen.

.

KESIMPULAN

Deret tak hingga \displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(1+i)^n}}adalahkonvergen.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Uji rasio deret tak hingga : yomemimo.com/tugas/29069678
  2. Uji integral deret tak hingga : yomemimo.com/tugas/29744420
  3. Uji banding langsung deret tak hingga : yomemimo.com/tugas/29460215

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : x

Mapel: Matematika

Bab : Deret Tak Hingga

Kode Kategorisasi: x.x.x

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 01 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>