jika sin20°=p, maka sin250°=...a. pb. p²c. √1-p²d. -pe. -√1-p²

Berikut ini adalah pertanyaan dari gurrroar pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika sin20°=p, maka sin250°=...
a. p
b. p²
c. √1-p²
d. -p
e. -√1-p²

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\sin 250^{\circ} \: = - \sqrt{1 - p^2} \: \: (\bold{E}) \: \:. \\ \\$

PEMBAHASAN

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan memahami konsep dasar trigonometri.

Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan panjang sisi dan sudut suatu segitiga.

Identitas Trigonometri

$\boxed{ \boxed{ \sin^2 x + \cos^2 x \: = 1}} \\ \\$

Rumus trigonometri sudut berelasi

$\begin{aligned} \sin \left( 270^{\circ} - \beta \right) & \: = - \cos \beta \\ \\ \cos \left( 270^{\circ} - \beta \right) \: & = - \sin \beta \\ \\ \end{aligned}$

DIKETAHUI :

$\sin 20^{\circ} = p \\ \\$

DITANYA :

$\sin 250^{\circ} \\ \\$

JAWAB :

(i). Gunakan identitas trigonometri.

$\sin^2 x + \cos^2 \: = 1 \: \: \Leftrightarrow \: \: \cos^2 x = 1 - \sin^2 x \\ \\$

Untuk $x$ di kuadran I, $\sin x \: \text{ dan } \: \cos x$ bernilai positif.

$\begin{aligned} \cos^2 x & \: = 1 - \sin^2 x \\ \\ \cos x \: & = \sqrt{1 - \sin^2 x} \\ \\ \cos 20^{\circ} \: & = \sqrt{1 - \sin^2 20^{\circ}} \\ \\ \cos 20^{\circ} \: & = \sqrt{1 - p^2} \\ \\ \end{aligned}$

(ii). Gunakan konsep trigonometri sudut berelasi.

$\begin{aligned} \sin ( 270^{\circ} - x) & \: = - \cos x \\ \\ \sin ( 270^{\circ} - 20^{\circ}) \: & = - \cos 20^{\circ} \\ \\ \sin 250^{\circ} \: & = - \sqrt{1 - p^2} \\ \\ \end{aligned}$