1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Ada yang bisa jawab?

Berikut ini adalah pertanyaan dari satrianiwidya pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Ada yang bisa jawab?
Ada yang bisa jawab?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Tentukan Penyelesaian dari : \int\limits^{\pi/4}_0 {\frac{\sec^4x}{\sqrt{tanx} } } \, dx .....?

Jawab:

Gunakan sifat-sifat trigonometri :

  • \sec^2x = \tan^2x + 1

Sehingga, persamaan awal dapat diubah menjadi :

\int\limits^{\pi/4}_0 {\frac{\sec^4x}{\sqrt{tanx} } } \, dx  

=  \int\limits^{\pi/4}_0 {\sec^2x.\frac{\tan^2x+1}{\sqrt{tanx} } } \, dx

Gunakan integral subtitusi :

  • u = tan(x)
  • \frac{du}{dx} = \sec^2x → dx = \frac{1}{\sec^2x} du

Subtitusikan u dan dx ke persamaan, diperoleh :

=  \int\limits^{\pi/4}_0 {\sec^2x.\frac{u^{2}+1}{\sqrt{u}}} \, .\frac{1}{\sec^2x} du

=  \int\limits^{\pi/4}_0 {\frac{u^{2}+1}{\sqrt{u}}} \, du

=  \int\limits^{\pi/4}_0 {u^{3/2}+\frac{1}{\sqrt{u}}} \, du

=  \int\limits^{\pi/4}_0 {u^{3/2}\,du+\int\limits^{\pi/4}_0 {\frac{1}{\sqrt{u}}}} \, du

=  [\frac{2u^{\frac{5}{2}}}{5} + 2\sqrt{u}]^{\pi/4} _{0}

Subtitusikan nilai u = tan x ke dalam persamaan, diperoleh :

=  [\frac{2tan^{\frac{5}{2}}(x)}{5} + 2\sqrt{tan(x)}}]^{\pi/4} _{0}

=  [\frac{2\sqrt{\tan({x)}}(\tan^2{(x)+5})}{5}]^{\pi/4} _{0}

=  \frac{2\sqrt{\tan({\pi/4)}}(\tan^2{(\pi/4)+5})}{5} - \frac{2\sqrt{\tan({0)}}(\tan^2{(0)+5})}{5}

=  \frac{2.1(1+5)}{5} - \frac{2.0(0+5)}{5}

=  \frac{12}{5} - 0

=  \frac{12}{5}

Maka :

\int\limits^{\pi/4}_0 {\frac{\sec^4x}{\sqrt{tanx} } } \, dx = \frac{12}{5}    

Tentukan Penyelesaian dari : [tex]\int\limits^{\pi/4}_0 {\frac{\sec^4x}{\sqrt{tanx} } } \, dx[/tex] .....?Jawab:Gunakan sifat-sifat trigonometri :[tex]\sec^2x = \tan^2x + 1[/tex]Sehingga, persamaan awal dapat diubah menjadi : [tex]\int\limits^{\pi/4}_0 {\frac{\sec^4x}{\sqrt{tanx} } } \, dx[/tex]  =  [tex]\int\limits^{\pi/4}_0 {\sec^2x.\frac{\tan^2x+1}{\sqrt{tanx} } } \, dx[/tex]Gunakan integral subtitusi :[tex]u = tan(x)[/tex][tex]\frac{du}{dx} = \sec^2x[/tex] → [tex]dx = \frac{1}{\sec^2x} du[/tex]Subtitusikan u dan dx ke persamaan, diperoleh :=  [tex]\int\limits^{\pi/4}_0 {\sec^2x.\frac{u^{2}+1}{\sqrt{u}}} \, .\frac{1}{\sec^2x} du[/tex]=  [tex]\int\limits^{\pi/4}_0 {\frac{u^{2}+1}{\sqrt{u}}} \, du[/tex]=  [tex]\int\limits^{\pi/4}_0 {u^{3/2}+\frac{1}{\sqrt{u}}} \, du[/tex]=  [tex]\int\limits^{\pi/4}_0 {u^{3/2}\,du+\int\limits^{\pi/4}_0 {\frac{1}{\sqrt{u}}}} \, du[/tex]=  [tex][\frac{2u^{\frac{5}{2}}}{5} + 2\sqrt{u}]^{\pi/4} _{0}[/tex]Subtitusikan nilai u = tan x ke dalam persamaan, diperoleh : =  [tex][\frac{2tan^{\frac{5}{2}}(x)}{5} + 2\sqrt{tan(x)}}]^{\pi/4} _{0}[/tex]=  [tex][\frac{2\sqrt{\tan({x)}}(\tan^2{(x)+5})}{5}]^{\pi/4} _{0}[/tex]=  [tex]\frac{2\sqrt{\tan({\pi/4)}}(\tan^2{(\pi/4)+5})}{5} - \frac{2\sqrt{\tan({0)}}(\tan^2{(0)+5})}{5}[/tex]=  [tex]\frac{2.1(1+5)}{5} - \frac{2.0(0+5)}{5}[/tex]=  [tex]\frac{12}{5} - 0[/tex]=  [tex]\frac{12}{5}[/tex]Maka : [tex]\int\limits^{\pi/4}_0 {\frac{\sec^4x}{\sqrt{tanx} } } \, dx = \frac{12}{5}[/tex]    

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh fatahilahh dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 30 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>