1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Carilah Turunan fungsi

Berikut ini adalah pertanyaan dari andikadragon13 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Carilah Turunan fungsi
Carilah Turunan fungsi

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1.~Turunan~dari~y=\sqrt{x+\sqrt{x}}~adalah~\frac{dy}{dx}=\frac{2\sqrt{x}+1}{4\sqrt{x}\sqrt{x+\sqrt{x}}}\\\\\\2.~Turunan~dari~y=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}~adalah~\frac{dy}{dx}=\frac{4\sqrt{x}\sqrt{x+\sqrt{x}}+2\sqrt{x}+1}{8\sqrt{x}\sqrt{x+\sqrt{x}}\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}

PEMBAHASAN

Turunan atauDiferensialmerupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Lambang untuk turunan yaitu

y',~f'(x),~atau~\frac{dy}{dx}

Rumus yang berlaku untuk turunan adalah sebagai berikut :

y=ax^k~~~~~~~~~~~~\to~~y'=kax^{k-1}\\\\y=f(x)+g(x)~~\to~~y'=f'(x)+g'(x)\\\\y=f(x)-g(x)~~\to~~y'=f'(x)-g'(x)\\\\y=f(x)g(x)~~~~~~\to~~y'=f'(x)g(x)+g'(x)f(x)\\\\y=\frac{f(x)}{g(x)}~~~~~~~~~~~~\to~~y'=\frac{f'(x)g(x)-g'(x)f(x)}{[g(x)]^2}

Untuk fungsi komposisi dimana y=f(u)~dan~u=g(x), turunan fungsinya dapat dicari dengan menggunakan aturan rantai, yaitu :

\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\times\frac{du}{dx}

.

SOAL 1

DIKETAHUI

y=\sqrt{x+\sqrt{x}}

.

DITANYA

Tentukan turunan dari fungsi tersebut.

.

PENYELESAIAN

Kita gunakan aturan rantai.

y=\sqrt{x+\sqrt{x}}\\\\\\Misal~u=x+\sqrt{x}~~~\to~~~\frac{du}{dx}=1+\frac{1}{2\sqrt{x}}\\\\Fungsi~menjadi~y=\sqrt{u}\\\\\\y=\sqrt{u}~~~\to~~~\frac{dy}{du}=\frac{1}{2\sqrt{u}}\\\\\\Maka:\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\times\frac{du}{dx}\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{u}}\times(1+\frac{1}{2\sqrt{x}})\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{u}}\times(\frac{2\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}})~~~~~~...substitusi~kembali~u=x+\sqrt{x}\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{2\sqrt{x}+1}{4\sqrt{x}\sqrt{x+\sqrt{x}}}\\

.

KESIMPULAN

Turunan~dari~y=\sqrt{x+\sqrt{x}}~adalah~\frac{dy}{dx}=\frac{2\sqrt{x}+1}{4\sqrt{x}\sqrt{x+\sqrt{x}}}\\

.

.

.

SOAL 2

DIKETAHUI

y=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}

.

DITANYA

Tentukan turunan dari fungsi tersebut.

.

PENYELESAIAN

Kita gunakan aturan rantai dan hasil yang telah diperoleh dari soal no 1.

y=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}\\\\\\Misal~u=x+\sqrt{x+\sqrt{x}}~~~\to~~\frac{du}{dx}=1+\frac{2\sqrt{x}+1}{4\sqrt{x}\sqrt{x+\sqrt{x}}}\\\\Fungsi~menjadi~y=\sqrt{u}\\\\\\y=\sqrt{u}~~~\to~~~\frac{dy}{du}=\frac{1}{2\sqrt{u}}\\\\\\Maka:\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\times\frac{du}{dx}\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{u}}\times(1+\frac{2\sqrt{x}+1}{4\sqrt{x}\sqrt{x+\sqrt{x}}})\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{u}}\times(\frac{4\sqrt{x}\sqrt{x+\sqrt{x}}+2\sqrt{x}+1}{4\sqrt{x}\sqrt{x+\sqrt{x}}})\\

\\\frac{dy}{dx}=\frac{4\sqrt{x}\sqrt{x+\sqrt{x}}+2\sqrt{x}+1}{8\sqrt{x}\sqrt{x+\sqrt{x}}\sqrt{u}}~~~~~~~~~...substitusi~kembali~u=x+\sqrt{x+\sqrt{x}}\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{4\sqrt{x}\sqrt{x+\sqrt{x}}+2\sqrt{x}+1}{8\sqrt{x}\sqrt{x+\sqrt{x}}\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\\

.

KESIMPULAN

Turunan~dari~y=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}~adalah~\frac{dy}{dx}=\frac{4\sqrt{x}\sqrt{x+\sqrt{x}}+2\sqrt{x}+1}{8\sqrt{x}\sqrt{x+\sqrt{x}}\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Aturan rantai pada turunan: yomemimo.com/tugas/30194359
  2. Aturan rantai pada turunan : yomemimo.com/tugas/28963184
  3. Turunan fungsi : yomemimo.com/tugas/29244440

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan Fungsi

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Kata Kunci : turunan, fungsi, komposisi, aturan, rantai.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 03 Oct 20
<< Previous Post
Next Post >>