kak tolong dong nomer 9

Berikut ini adalah pertanyaan dari akudiamdiamsukakamu pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kak tolong dong nomer 9

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Turunan pertama dari $f(x)=x^2\sqrt{(x^2-2x)^3}$ adalah $f'(x)=(5x^3-7x^2)\sqrt{x^2-2x}$

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Lambang untuk turunan yaitu

$y',~f'(x),~atau~\frac{dy}{dx}$

Rumus yang berlaku untuk turunan adalah sebagai berikut :

$y=ax^k~~~~~~~~~~~~\to~~y'=kax^{k-1}\\\\y=f(x)+g(x)~~\to~~y'=f'(x)+g'(x)\\\\y=f(x)-g(x)~~\to~~y'=f'(x)-g'(x)\\\\y=f(x)g(x)~~~~~~\to~~y'=f'(x)g(x)+g'(x)f(x)\\\\y=\frac{f(x)}{g(x)}~~~~~~~~~~~~\to~~y'=\frac{f'(x)g(x)-g'(x)f(x)}{[g(x)]^2}$

DIKETAHUI

$f(x)=x^2\sqrt{(x^2-2x)^3}$

DITANYA

Tentukan turunan pertama dari f(x)

PENYELESAIAN

Misal

$u=x^2~\to~u'=2x\\\\v=\sqrt{(x^2-2x)^3}\\\\v=(x^2-2x)^{\frac{3}{2}}~\to~v'=\frac{3}{2}(x^2-2x)^{\frac{1}{2}}(2x-2)\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=3(x-1)(x^2-2x)^{\frac{1}{2}}\\\\\\maka\\\\f(x)=x^2\sqrt{(x^2-2x)^3}\\\\f'(x)=u'v+uv'\\\\f'(x)=2x\sqrt{(x^2-2x)^3}+x^2[3(x-1)(x^2-2x)^{\frac{1}{2}}]\\\\f'(x)=2x(x^2-2x)^{\frac{3}{2}}+3x^2(x-1)(x^2-2x)^{\frac{1}{2}}\\\\f'(x)=x(x^2-2x)^{\frac{1}{2}}[2(x^2-2x)+3x(x-1)]\\\\f'(x)=x(x^2-2x)^{\frac{1}{2}}(2x^2-4x+3x^2-3x)\\$